Samochód przedstawiony na rysunku porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym. Poruszając się z podaną wartością prędkości posiada pewną energię kinetyczną. Wiemy, również że samochód hamuje, czyli siły oporów ruchu wykonują pracę:

$W=F\cdot s$  

gdzie $F$  będzie siłą hamującą samochód, $s$  jest drogą jaką pokona samochód w czasie hamowania. 

Praca ta będzie równa zmianie energii kinetycznej samochodu, czyli:

$W=\Delta E_{\text{k}}=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie $m$  jest masą tego samochodu, $v$  jest szybkością początkową, przy jakiej samochód zaczyna hamować. Zatem drogi hamowania od wartości prędkości początkowej będzie miała postać:

$F\cdot s=\frac{m{v}^2}{2}\mid :F$  

$\frac{\cancel{F}\cdot \cancel{s}}{F}=\frac{m{v}^2}{2F}$  

$s=\frac{m{v}^2}{2F}$  

$s=\frac{m}{2F}\cdot v^2$  

Masa samochodu oraz siły oporów ruchu w czasie hamowania nie ulegają zmienia. Zatem droga, hamowania samochodu zależy od kwadratu wartości prędkości przy jakiej samochód zaczął hamować. 

Na rysunku droga hamowania samochodu przy szybkości $v=20\frac{\text{km}}{\text{h}}$  wynosi: $s=1\text{cm}$ , przy czym $v^2={\left(20\frac{\text{km}}{\text{h}}\right)}^2=400\frac{{\text{km}}^2}{{\text{h}}^2}$  .

Prościej powiemy, że droga hamowania samochodu jest wprost proporcjonalna do kwadratu szybkości.

 Rozważmy wszystkie podane szybkości. 

• Pierwsza: $v{}^{\prime }=40\frac{\text{km}}{\text{h}}$ .

Oznacza to, że jeżeli samochód zaczyna hamować od szybkości $v{}^{\prime }=40\frac{\text{km}}{\text{h}}$  to, kwadrat jego szybkości wynosi:

$v{{}^{\prime }}^2={\left(40\frac{\text{km}}{\text{h}}\right)}^2=1600\frac{{\text{km}}^2}{{\text{h}}^2}$  

Sprawdźmy ile razy kwadrat szybkości jest większy od pierwszej podanej zależności:

$\frac{v{{}^{\prime }}^2}{v^2}=\frac{1600\frac{{\text{km}}^2}{{\text{h}}^2}}{400\frac{{\text{km}}^2}{{\text{h}}^2}}=4$  

Zatem skoro kwadrat szybkości jest 4 razy większy to droga hamowania samochodu również jest 4 razy większa i na rysunku wynosi 4 cm.

• Druga: $v{}^{\prime }=50\frac{\text{km}}{\text{h}}$ .

Oznacza to, że jeżeli samochód zaczyna hamować od szybkości $v{}^{\prime }=50\frac{\text{km}}{\text{h}}$  to, kwadrat jego szybkości wynosi:

$v{{}^{\prime }}^2={\left(50\frac{\text{km}}{\text{h}}\right)}^2=2500\frac{{\text{km}}^2}{{\text{h}}^2}$  

Sprawdźmy ile razy kwadrat szybkości jest większy od pierwszej podanej zależności:

$\frac{v{{}^{\prime }}^2}{v^2}=\frac{2500\frac{{\text{km}}^2}{{\text{h}}^2}}{400\frac{{\text{km}}^2}{{\text{h}}^2}}=6,25\approx 6,3$  

Zatem skoro kwadrat szybkości jest około 6,3 razy większy to droga hamowania samochodu również jest około 6,3 razy większa i na rysunku wynosi 6 cm i 3 mm.

• Trzecia: $v{}^{\prime }=60\frac{\text{km}}{\text{h}}$ .

Oznacza to, że jeżeli samochód zaczyna hamować od szybkości $v{}^{\prime }=60\frac{\text{km}}{\text{h}}$  to, kwadrat jego szybkości wynosi:

$v{{}^{\prime }}^2={\left(60\frac{\text{km}}{\text{h}}\right)}^2=3600\frac{{\text{km}}^2}{{\text{h}}^2}$  

Sprawdźmy ile razy kwadrat szybkości jest większy od pierwszej podanej zależności:

$\frac{v{{}^{\prime }}^2}{v^2}=\frac{3600\frac{{\text{km}}^2}{{\text{h}}^2}}{400\frac{{\text{km}}^2}{{\text{h}}^2}}=9$  

Zatem skoro kwadrat szybkości jest 9 razy większy to droga hamowania samochodu również jest 9 razy większa i na rysunku wynosi 9 cm.

 

---

 

 Zaznaczmy strzałki na rysunku: