$\text{a)}$

 Uzasadnienie: 

W treści zadania mamy podany następujący wykres:

Proszą nas w treści zadania o odczytanie z wykresu drogi jaką pokonało ciało w ciągu pierwszych 5 sekund. Dla ułatwienia na wykresie oznaczamy przerywaną prosta prostopadłą do osi czasu  i przechodzącą przez punkt oznaczony jako 5 s:

Odczytujemy wartość na osi y punktu przecięcia tej prostej z linią oznaczoną kolorem czerwonym, czyli zależnością przebytej drogi od czasu:

Z wykresy wynika, że dla  $t=5\mathrm{s}$ mamy:

$s=7\mathrm{m}$

 Odpowiedź: 

Z wykresu odczytujemy, że po pierwszych 5 sekundach ciało przebyło drogę równą 7 m.

 

$\text{b)}$

 Uzasadnienie: 

Chcąc wyznaczyć drogę jaką ciało przebyło od 3 sekundy ruchu do 4 sekundy ruchu musimy odczytać jaką drogę przebyło ciało po 3 sekundach ruchu oraz po 4 sekundach ruchu. Różnica tych dróg będzie równa drodze jaką przebyło ciało od 3 do 4 sekundy ruchu:

$\Delta s_{3\text{s}\to 4\text{s}}=s_{4\text{s}}-s_{3\text{s}}$

gdzie:

$\Delta s_{3\text{s}\to 4\text{s}}$ - droga jaką przebyło ciało od 3 sekundy do 4 sekundy ruchu,

$s_{4\text{s}}$ - droga jaką przebyło ciało po 4 sekundach ruchu,

$s_{3\text{s}}$ - droga jaką przebyło ciało po 3 sekundach ruchu.

Z wykresu odczytujemy, że drogą jaką ciało przebyło po 3 sekundach wynosi:

$s_{3\text{s}}=4,5\mathrm{m}$

 Z wykresy odczytujemy również drogę jaką ciało przebyło po 4 sekundach:

 Droga po 4 sekundach wynosi:

$s_{4\text{s}}=6\mathrm{m}$

Zatem droga przebyta przez ciało w 4 sekundzie ruchu wynosi:

$\Delta s_{3\text{s}\to 4\text{s}}=6\mathrm{m}-4,5\mathrm{m}=1,5\mathrm{m}$

 Odpowiedź: 

 Droga jaką ciało przebyło w czwartej sekundzie wynosi 1,5 m.

 

$\text{c)}$

Dane:

Z wykresu odczytujemy:

▶ drogę jaką ciało przebyło w pierwszej sekundzie: $s_1=1,5\mathrm{m}$,

▶ drogę jaką ciało przebyło po 9 sekundach: $s_{9\text{s}}=9,4\mathrm{m}$,

▶ drogę jaką ciało przebyło po 10 sekundach: $s_{10\text{s}}=10\mathrm{m}$.

Szukane:

▶ wartość prędkości ciała w pierwszej sekundzie ruchu: $v_1=\text{?}$

▶ wartość prędkości ciała w ostatniej sekundzie ruchu: $v_2=\text{?}$

Rozwiązanie:

Zauważmy, że ruch ciała na wykresie opisany jest linią prostą podzieloną na 3 odcinki. Wiemy, że jeżeli zależność drogi od czasu jest linią prostą to wtedy ciało porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, czyli ze stałą szybkością.

W ruchu jednostajnym prostoliniowym wartość prędkości ciała jest dana wzorem:

$v=\frac{s}{t}$

gdzie:

$s$ - droga jaką pokonało ciało,

$t$ - czas ruchu ciała.

Z wykresu odczytaliśmy, że w pierwszej sekundzie ruchu:

$t_1=1\mathrm{s}$

Ciało przebyło drogę równą:

$s_1=1,5\mathrm{m}$

Zatem wzór na wartość prędkości w 1 sekundzie ruchu tego ciała przyjmuję postać:

$v_1=\frac{s_1}{t_1}$

Wstawiamy dane i obliczamy:

$v_1=\frac{1,5\mathrm{m}}{1\mathrm{s}}=1,5\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Jednakże chcemy również wyznaczyć wartość prędkości tego ciała w ostatniej sekundzie ruchu:

$t_2=1\mathrm{s}$

Do tego celu potrzebna jest nam droga jaką pokonało ciało po 9 sekundach ruchu $s_{9\text{s}}$ oraz po 10 sekundach ruchu $s_{10\text{s}}$. Wzór na drogę przebytą w ostatniej sekundzie ruchu, czyli pomiędzy 9 sekundą a 10 sekundą przyjmuję postać:

$s_2=s_{10\text{s}}-s_{9\text{s}}$

gdzie:

$s_{10\text{s}}$ - droga jaką pokonało ciało po 10 sekundach ruchu,

$s_{9\text{s}}$ - droga jaką pokonało ciało po 9 sekundach ruchu.

Zatem wzór na wartość prędkości w ostatniej sekundzie ruchu przyjmuję postać:

$v_2=\frac{s_2}{t_2}$

$v_2=\frac{s_{10\text{s}}-s_{9\text{s}}}{t_2}$

Wstawiamy dane i obliczamy:

$v_2=\frac{10\mathrm{m}-9,4\mathrm{m}}{1\mathrm{s}}=\frac{0,6\mathrm{m}}{1\mathrm{s}}=0,6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

 Odpowiedź: Wartość prędkości w pierwszej sekundzie ruchu wynosi 1,5 ^m/_s, a w ostatniej sekundzie ruchu wynosi 0,6 ^m/_s.

 

$\text{d)}$

Dane:

▶ czas ruchu ciała: $t_c=10\mathrm{s}$,

▶ całkowita droga przebyta przez ciało: $s_c=10\mathrm{m}$.

Szukane:

▶ wartość prędkości średniej: $v_{\text{sˊr}}=\text{?}$

Rozwiązanie:

Wartość prędkości średniej jest stosunkiem całkowitej drogi przebytej przez ciało do całkowitego czasu ruchu:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{s_c}{t_c}$

gdzie:

$s_c$  - całkowita droga, 

$t_c$  - całkowity czas.

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{10\mathrm{m}}{10\mathrm{s}}=1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Odpowiedź: Wartość prędkości średniej ciała wynosiła 1 ^m/_s.