$\text{a)}$

Dane:

▶ przebyta droga przez turystę: $s=12\mathrm{km}$,

▶ wartość prędkości turysty: $v=6\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$.

Szukane:

▶ czas ruchu turysty: $t=\text{?}$

Rozwiązanie:

Wzór na wartość prędkości ciała w ruchu jednostajnym ma postać:

$v=\frac{s}{t}$

gdzie:

$s$ - droga przebyta przez ciało,

$t$ - czas ruchu ciała.

Wzór na czas trwania ruchu otrzymamy przekształcając wzór na wartość prędkości ciała:

$v=\frac{s}{t}|\cdot t$

$v\cdot t=s|:v$

$t=\frac{s}{v}$

Wstawiamy dane i obliczamy:

$t=\frac{12\mathrm{km}}{6\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}}=\frac{12}{6}\mathrm{km}\cdot \frac{\mathrm{h}}{\mathrm{km}}=2\mathrm{h}$

Odpowiedź: Czas ruchu turysty wynosi 12 h.

 

$\text{b)}$

Dane:

▶ przebyta droga przez antylopę: $s=100\mathrm{m}$,

▶ wartość prędkości antylopy: $v=20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$.

Szukane:

▶ czas ruchu antylopy: $t=\text{?}$

Rozwiązanie:

Wzór na wartość prędkości ciała w ruchu jednostajnym ma postać:

$v=\frac{s}{t}$

gdzie:

$s$ - droga przebyta przez ciało,

$t$ - czas ruchu ciała.

Wzór na czas trwania ruchu otrzymamy przekształcając wzór na wartość prędkości ciała:

$v=\frac{s}{t}|\cdot t$

$v\cdot t=s|:v$

$t=\frac{s}{v}$

Zamieniamy jednostkę drogi z metrów na kilometry korzystając z tego, że:

$1\mathrm{m}=0,001\mathrm{km}$

Zatem:

$s=100\mathrm{m}=100\cdot 1\mathrm{m}=$

$=100\cdot 0,001\mathrm{km}=0,1\mathrm{km}$

Wstawiamy dane i obliczamy:

$t=\frac{0,1\mathrm{km}}{20\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}}=\frac{0,1}{20}\mathrm{km}\cdot \frac{\mathrm{h}}{\mathrm{km}}=0,005\mathrm{h}$

Lub zamieniając na minuty korzystając z tego, że:

$1\mathrm{h}=60\min$

Zatem:

$t=0,005\mathrm{h}=0,005\cdot 1\mathrm{h}=$

$=0,005\cdot 60\min =0,3\min$

Lub zamieniając na sekundy korzystając z tego, że:

$1\min =60\mathrm{s}$

Zatem:

$t=0,3\min =0,3\cdot 1\min =$

$=0,3\cdot 60\mathrm{s}=18\mathrm{s}$

Odpowiedź: Czas ruchu antylopy wynosi 18 s.

 

$\text{c)}$

Dane:

▶ przebyta droga przez samochód: $s=2\mathrm{km}$,

▶ wartość prędkości samochodu: $v=60\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$.

Szukane:

▶ czas ruchu samochodu: $t=\text{?}$

Rozwiązanie:

Wzór na wartość prędkości ciała w ruchu jednostajnym ma postać:

$v=\frac{s}{t}$

gdzie:

$s$ - droga przebyta przez ciało,

$t$ - czas ruchu ciała.

Wzór na czas trwania ruchu otrzymamy przekształcając wzór na wartość prędkości ciała:

$v=\frac{s}{t}|\cdot t$

$v\cdot t=s|:v$

$t=\frac{s}{v}$

Wstawiamy dane i obliczamy:

$t=\frac{2\mathrm{km}}{60\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}}=\frac{2}{60}\mathrm{km}\cdot \frac{\mathrm{h}}{\mathrm{km}}=\frac{1}{30}\mathrm{h}$

lub zamieniając na minuty:

$t=\frac{1}{30}\mathrm{h}=\frac{1}{30}\cdot 1\mathrm{h}=\frac{1}{30}\cdot 60\min =\frac{60}{30}\min =2\min$

lub zamieniając na sekundy:

$t=2\min =2\cdot 1\min =2\cdot 60\mathrm{s}=120\mathrm{s}$

Odpowiedź: Czas ruchu samochodu wynosi 2 min (lub 120 s).

 

$\text{d)}$

Dane:

▶ przebyta droga przez myśliwiec: $s=2000\mathrm{m}$,

▶ wartość prędkości myśliwca: $v=500\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$.

Szukane:

▶ czas ruchu myśliwca: $t=\text{?}$

Rozwiązanie:

Wzór na wartość prędkości ciała w ruchu jednostajnym ma postać:

$v=\frac{s}{t}$

gdzie:

$s$ - droga przebyta przez ciało,

$t$ - czas ruchu ciała.

Wzór na czas trwania ruchu otrzymamy przekształcając wzór na wartość prędkości ciała:

$v=\frac{s}{t}|\cdot t$

$v\cdot t=s|:v$

$t=\frac{s}{v}$

Zamieniamy wartość prędkości z jednostki ^km/_h na ^m/_s korzystając z tego, że:

$1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}$

oraz:

$1\mathrm{h}=3600\mathrm{s}$

Zatem:

$v=500\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=500\cdot \frac{1\mathrm{km}}{1\mathrm{h}}=$

$=500\cdot \frac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}}=\frac{500}{1}\cdot \frac{1000}{3600}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=$

$=\frac{500\cdot 1000}{1\cdot 3600}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\approx 139\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Wstawiamy dane do wzoru na czas i obliczamy:

$t=\frac{2000\mathrm{m}}{139\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}=\frac{2000}{139}\mathrm{m}\cdot \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{m}}\approx 14,39\mathrm{s}\approx 14\mathrm{s}$

Odpowiedź: Czas ruchu myśliwca wynosi około 14 s.