$\mathbf{a})$

 Uzasadnienie: 

W treści zadania mamy przedstawione następujące wielkości fizyczne:

▶ masa ciała pierwszego:  $m_1=20\mathrm{kg}$,

▶ wartość prędkości ciała pierwszego: $v_1=1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$,

▶ masa ciała drugiego:  $m_2=30\mathrm{kg}$,

▶ wartość prędkości ciała drugiego: $v_2=1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.

Naszym zadaniem jest wskazanie, które z przedstawionych ciał ma większą energię kinetyczną. Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$

gdzie:

$E_k$ - energia kinetyczna ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$v$ - szybkość, z jaką ciało się porusza. 

Chcąc porównać energie kinetyczne tych dwóch ciał wyznaczamy stosunek energii kinetycznej pierwszego ciała do drugiego ciała:

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{\frac{m_1{v}_1^2}{2}}{\frac{m_2{v}_2^2}{2}}$

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{m_1{v}_1^2}{2}\cdot \frac{2}{m_2{v}_2^2}$

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{m_1{v}_1^2}{\cancel{2}}\cdot \frac{\cancel{2}}{m_2{v}_2^2}$

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{m_1{v}_1^2}{m_2{v}_2^2}$

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{m_1}{m_2}\frac{v_1^2}{v_2^2}$

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{m_1}{m_2}{\left(\frac{v_1}{v_2}\right)}^2$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{20\mathrm{kg}}{30\mathrm{kg}}\cdot {\left(\frac{1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}\right)}^2=$

$=\frac{2\cancel{0}\bcancel{\mathrm{kg}}}{3\cancel{0}\bcancel{\mathrm{kg}}}{\left(\frac{\xcancel{1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}}{\xcancel{1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}}\right)}^2=$

$=\frac{2}{3}\approx 0,67$

Widzimy więc, że energia kinetyczna ciała pierwszego jest mniejsza w porównaniu z energię kinetyczną ciała drugiego.

 Odpowiedź: 

Większą energię kinetyczną ma ciało o masie 30 kg.

 

$\mathbf{b})$

 Uzasadnienie: 

W treści zadania mamy przedstawione następujące wielkości fizyczne:

▶ masa ciała pierwszego:  $m_1=20\mathrm{kg}$,

▶ wartość prędkości ciała pierwszego: $v_1=1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$,

▶ masa ciała drugiego:  $m_2=20\mathrm{kg}$,

▶ wartość prędkości ciała drugiego: $v_2=2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.

Naszym zadaniem jest wskazanie, które z przedstawionych ciał ma większą energię kinetyczną. Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$

gdzie:

$E_k$ - energia kinetyczna ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$v$ - szybkość, z jaką ciało się porusza. 

Chcąc porównać energie kinetyczne tych dwóch ciał wyznaczamy stosunek energii kinetycznej pierwszego ciała do drugiego ciała:

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{\frac{m_1{v}_1^2}{2}}{\frac{m_2{v}_2^2}{2}}$

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{m_1{v}_1^2}{2}\cdot \frac{2}{m_2{v}_2^2}$

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{m_1{v}_1^2}{\cancel{2}}\cdot \frac{\cancel{2}}{m_2{v}_2^2}$

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{m_1{v}_1^2}{m_2{v}_2^2}$

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{m_1}{m_2}\frac{v_1^2}{v_2^2}$

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{m_1}{m_2}{\left(\frac{v_1}{v_2}\right)}^2$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{20\mathrm{kg}}{20\mathrm{kg}}{\left(\frac{1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}\right)}^2=$

$=\frac{2\cancel{0}\bcancel{\mathrm{kg}}}{2\cancel{0}\bcancel{\mathrm{kg}}}{\left(\frac{1\xcancel{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}}{2\xcancel{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}}\right)}^2=$

$={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$

Widzimy więc, że energia kinetyczna ciała pierwszego jest mniejsza w porównaniu z energię kinetyczną ciała drugiego.

 Odpowiedź: 

Większą energię kinetyczną ma ciało, które porusza się z prędkością o wartości 2 ^m/_s.

 

$\mathbf{c})$

 Uzasadnienie: 

W treści zadania mamy przedstawione następujące wielkości fizyczne:

▶ masa ciała pierwszego:  $m_1=30\mathrm{kg}$,

▶ wartość prędkości ciała pierwszego: $v_1=1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$,

▶ masa ciała drugiego:  $m_2=10\mathrm{kg}$,

▶ wartość prędkości ciała drugiego: $v_2=2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.

Naszym zadaniem jest wskazanie, które z przedstawionych ciał ma większą energię kinetyczną. Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$

gdzie:

$E_k$ - energia kinetyczna ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$v$ - szybkość, z jaką ciało się porusza. 

Chcąc porównać energie kinetyczne tych dwóch ciał wyznaczamy stosunek energii kinetycznej pierwszego ciała do drugiego ciała:

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{\frac{m_1{v}_1^2}{2}}{\frac{m_2{v}_2^2}{2}}$

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{m_1{v}_1^2}{2}\cdot \frac{2}{m_2{v}_2^2}$

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{m_1{v}_1^2}{\cancel{2}}\cdot \frac{\cancel{2}}{m_2{v}_2^2}$

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{m_1{v}_1^2}{m_2{v}_2^2}$

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{m_1}{m_2}\frac{v_1^2}{v_2^2}$

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{m_1}{m_2}{\left(\frac{v_1}{v_2}\right)}^2$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$\frac{E_{k_1}}{E_{k_2}}=\frac{30\mathrm{kg}}{10\mathrm{kg}}{\left(\frac{1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}\right)}^2=$

$=\frac{3\cancel{0}\bcancel{\mathrm{kg}}}{1\cancel{0}\bcancel{\mathrm{kg}}}{\left(\frac{1\xcancel{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}}{2\xcancel{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}}\right)}^2=$

$=3\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2=3\cdot \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

Widzimy więc, że energia kinetyczna ciała pierwszego jest mniejsza w porównaniu z energię kinetyczną ciała drugiego.

 Odpowiedź: 

Większą energię kinetyczną ma ciało o masie 10 kg, które porusza się z prędkością o wartości 2 ^m/_s .