$\text{Dane:}$  

$f=24000\frac{\text{obr}}{\text{min}}=24000\cdot \frac{1\text{obr}}{60\text{s}}=400\frac{\text{obr}}{\text{s}}$  

$\text{n}=1000$  

$\text{Szukane:}$  

$\text{t},\epsilon =\text{?}$  

Najpierw zapiszmy wzór na wartość kąta w ruchu jednostajnie opóźnionym:

$\alpha =\omega \text{t}-\frac{\epsilon {\text{t}}^2}{2}$  

Przyspieszenie kątowe możemy zapisać z kolei za pomocą wzoru:

$\epsilon =\frac{\omega }{\text{t}}$   

Wstawiamy wyrażenie do pierwszego wzoru i otrzymujemy:

$\alpha =\omega \text{t}-\frac{\frac{\omega }{\sout{\text{t}}}\cdot {\text{t}}^{\sout{2}}}{2}$    

$\alpha =\omega \text{t}-\frac{\omega \text{t}}{2}$  

$\alpha =\frac{\omega \text{t}}{2}$  

Prędkość kątową zapisujemy wzorem:

$\omega =2\pi f$  

Ostatecznie otrzymujemy:

$\alpha =\frac{2\pi f\text{t}}{2}$  

Możemy również zapisać:

$\alpha =2\pi \text{n}$  

Porównujemy wzory, a następnie zapisujemy wyrażenie na czas:

$\sout{2\pi }\text{n}=\frac{\sout{2\pi }f\text{t}}{2}$  

$\text{n}=\frac{f\text{t}}{2}\text{/}\cdot 2$  

$2\text{n}=f\text{t}\text{/: }f$  

$\text{t}=\frac{2\text{n}}{f}$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

$\text{t}=\frac{2\cdot 1000}{400\frac{\text{obr}}{\text{s}}}$   

$\text{t}=5\text{s}$  

Przyspieszenie kątowe wynosi z kolei:

$\epsilon =\frac{\omega }{\text{t}}=\frac{2\pi f}{\text{t}}=\frac{2\cdot 3,14\cdot 400\frac{\text{obr}}{\text{s}}}{5\text{s}}$  

$\epsilon =502,4\frac{\text{rad}}{{\text{s}}^2}$   

Odpowiedź: Czas ruchu wynosił 5 s, a przyspieszenie kątowe bębna - 502,4 rad/s².