$\text{Dane:}$  

${\text{r}}_1=0,53\cdot {10}^{-10}\text{m}$  

${\text{n}}_3=3$  

${\text{n}}_4=4$  

${\text{E}}_1=-13,6\text{eV}$  

$\text{Szukane:}$  

$\frac{{\text{r}}_4}{{\text{r}}_3}=\text{?}$  

Długość orbity dozwolonej atomu wodoru możemy obliczyć ze wzoru:

${\text{r}}_{\text{n}}={\text{n}}^2\cdot {\text{r}}_1$  

Obliczamy więc promień trzeciej orbity atomu wodoru:

${\text{r}}_3={\text{n}}_3^2\cdot {\text{r}}_1$   

${\text{r}}_3=3^2\cdot 0,53\cdot {10}^{-10}\text{m}$  

${\text{r}}_3=4,77\cdot {10}^{-10}\text{m}$  

Oraz promień czwartej orbity atomu wodoru:

${\text{r}}_4={\text{n}}_4^2\cdot {\text{r}}_1$  

${\text{r}}_4=4^2\cdot 0,53\cdot {10}^{-10}\text{m}$  

${\text{r}}_4=8,48\cdot {10}^{-10}\text{m}$  

Stosunek tych promieni wynosi więc:

$\frac{{\text{r}}_4}{{\text{r}}_3}=\frac{8,48\cdot {10}^{-10}\sout{\text{m}}}{4,77\cdot {10}^{-10}\sout{\text{m}}}$  

$\frac{{\text{r}}_4}{{\text{r}}_3}\approx 1,78$  

Teraz możemy obliczyć wartość bezwzględną energii elektronu na trzeciej powłoce, zgodnie ze wzorem:

$\left|{\text{E}}_3\right|=\left|-\frac{1}{{\text{n}}_3^2}{\text{E}}_1\right|$    

$\left|{\text{E}}_3\right|=\left|-\frac{1}{3^2}\cdot 13,6\text{eV}\right|=\left|-\frac{1}{9}\cdot 13,6\text{eV}\right|$     

$\left|{\text{E}}_3\right|\approx 1,5\text{eV}$    

Oraz energię elektronu na czwartej powłoce:

$\left|{\text{E}}_4\right|=\left|-\frac{1}{{\text{n}}_4^2}{\text{E}}_1\right|$  

$\left|{\text{E}}_4\right|=\left|-\frac{1}{4^2}\cdot 13,6\text{eV}\right|=\left|-\frac{1}{16}\cdot 13,6\text{eV}\right|$  

$\left|{\text{E}}_4\right|=0,85\text{eV}$  

Stosunek tych energii wynosi więc:

$\frac{{\text{E}}_4}{{\text{E}}_3}=\frac{0,85\sout{\text{eV}}}{1,5\sout{\text{eV}}}$   

$\frac{{\text{E}}_4}{{\text{E}}_3}\approx 0,57$   

Odpowiedź: Stosunek promieni czwartej i trzeciej orbity dozwolonej w atomie wodoru wynosi około 1,78. Natomiast stosunek wartości bezwzględnej energii elektronu na tych orbitach wynosi 0,57.