$\text{Dane:}$  

${\text{m}}_1=2\text{kg}$  

${\text{m}}_2=4\text{kg}$  

$\Delta \text{t}={10}^{\circ }\text{C}$  

$\text{a)}$  

Ciepło właściwe wody wynosi:

$\text{c}=4200\frac{\text{J}}{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}$  

Najpierw obliczmy, ile ciepła dostarczono do wody o masie 2 kg:

${\text{Q}}_1={\text{m}}_1\text{c}\Delta \text{t}$  

${\text{Q}}_1=2\sout{\text{kg}}\cdot 4200\frac{\text{J}}{\sout{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}}\cdot 10\sout{{}^{\circ }\text{C}}$  

${\text{Q}}_1=84000\text{J}=84\text{kJ}$  

Teraz możemy obliczyć, ile ciepła dostarczono do wody o masie 4 kg:

${\text{Q}}_2={\text{m}}_2\text{c}\Delta \text{t}$  

${\text{Q}}_2=4\sout{\text{kg}}\cdot 4200\frac{\text{J}}{\sout{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}}\cdot 10\sout{{}^{\circ }\text{C}}$  

${\text{Q}}_2=168000\text{J}=168\text{kJ}$  

Do wody o masie 4 kg dostarczono 2 razy więcej energii: 

$\frac{{\text{Q}}_2}{{\text{Q}}_1}=\frac{168\sout{\text{kJ}}}{84\sout{\text{kJ}}}$  

${\text{Q}}_2=2{\text{Q}}_1$  

Drugi sposób rozwiązania:

 

$\frac{{\text{Q}}_2}{{\text{Q}}_1}=\frac{{\text{m}}_2\sout{\text{c}\Delta \text{t}}}{{\text{m}}_1\sout{\text{c}\Delta \text{t}}}$  

${\text{Q}}_2=\frac{{\text{m}}_2}{{\text{m}}_1}{\text{Q}}_1$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

${\text{Q}}_2=\frac{4\sout{\text{kg}}}{2\sout{\text{kg}}}{\text{Q}}_1$  

${\text{Q}}_2=2{\text{Q}}_1$  

Odpowiedź: Do wody o masie 4 kg dostarczono dwa razy więcej energii niż do wody o masie 2 kg.

$\text{b)}$  

$\frac{\Delta {\text{t}}_{\text{x}}}{\Delta \text{t}}=\text{?}$  

 

Pierwszemu ciału dostarczamy tyle samo energii, co drugiemu:

${\text{Q}}_2={\text{m}}_1\text{c}\Delta {\text{t}}_{\text{x}}$  

W poprzednim podpunkcie sprawdziliśmy, że:

${\text{Q}}_2={\text{2Q}}_1$  

Możemy więc zapisać:

$\sout{{\text{m}}_1\text{c}}\Delta {\text{t}}_{\text{x}}=2\sout{{\text{m}}_1\text{c}}\Delta \text{t}{\text{/: (m}}_1\text{c})$  

$\Delta {\text{t}}_{\text{x}}=2\Delta {\text{t}}_{}$  

$\frac{\Delta {\text{t}}_{\text{x}}}{\Delta \text{t}}=2$  

Drugi sposób rozwiązania:

Przekształcamy wzór na dostaroczone do ciała ciepło, żeby obliczyć wzrost temperatury ciała:

${\text{Q}}_2={\text{m}}_1\text{c}\Delta {\text{t}}_{\text{x}}{\text{/: (m}}_1\text{c})$  

$\frac{{\text{Q}}_1}{{\text{m}}_1\text{c}}=\frac{\sout{{\text{m}}_1\text{c}}\Delta {\text{t}}_{\text{x}}}{{\text{m}}_1\text{c}}$   

$\Delta {\text{t}}_{\text{x}}=\frac{{\text{Q}}_2}{{\text{m}}_1\text{c}}$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

$\Delta {\text{t}}_{\text{x}}=\frac{168000\text{J}}{2\text{kg}\cdot 4200\frac{\text{J}}{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}}$  

$\Delta {\text{t}}_{\text{x}}={20}^{\circ }\text{C}$  

Możemy więc obliczyć, ile razy wzrośnie temperatura pierwszego ciała:

$\frac{\Delta {\text{t}}_{\text{x}}}{\Delta \text{t}}=\frac{20\sout{{}^{\circ }\text{C}}}{10\sout{{}^{\circ }\text{C}}}$  

$\frac{\Delta {\text{t}}_{\text{x}}}{\Delta \text{t}}=2$  

Odpowiedź: Temperatura pierwszego ciała wzrośnie dwa razy więcej. 

$\text{c)}$  

Ciepło pobrane przez ciała jest równe enrgii, jaka została im dostarczona:

${\text{Q}}_1={\text{m}}_1\text{c}\Delta \text{t}=2\sout{\text{kg}}\cdot 4200\frac{\text{J}}{\sout{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}}\cdot 10\sout{{}^{\circ }\text{C}}$  

${\text{Q}}_1=84000\text{J}=84\text{kJ}$    

${\text{Q}}_2={\text{m}}_2\text{c}\Delta \text{t}=4\sout{\text{kg}}\cdot 4200\frac{\text{J}}{\sout{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}}\cdot 10\sout{{}^{\circ }\text{C}}$  

${\text{Q}}_2=168000\text{J}=168\text{kJ}$