$4.1.$  

W treści zadani podane mamy, że:

$\Delta \lambda =10nm=10\cdot {10}^{-9}m$   

$U_2=\frac{1}{4}{U}_1$   

${\lambda }_2={\lambda }_1+\Delta \lambda$     

W lampie rentgenowskiej minimalną długość fali możemy opisać za pomocą wzoru:

${\lambda }_{\text{min}}=\frac{h\cdot c}{e\cdot U}$  

gdzie λ_min jest minimalną długością fali, U jest napięciem pomiędzy katodą i anodą lampy, h jest stałą Plancka, c jest prędkością światła, e jest wartością ładunku elementarnego. Długość fali dla pierwszego napięcia pomiędzy katoda i anoda wynosi:

${\lambda }_1=\frac{hc}{e{U}_1}$   

Długość fali dla drugiego napięcia pomiędzy katodą i anodą wynosi:

${\lambda }_2=\frac{hc}{e{U}_2}$  

Wówczas otrzymujemy, że początkowa wartość granicznej długości fali wynosi:

${\lambda }_2={\lambda }_1+\Delta \lambda$     

$\frac{hc}{e{U}_2}={\lambda }_1+\Delta \lambda$     

$\frac{hc}{e\frac{1}{4}{U}_1}={\lambda }_1+\Delta \lambda$     

$4\frac{hc}{e{U}_1}={\lambda }_1+\Delta \lambda$     

$4{\lambda }_1={\lambda }_1+\Delta \lambda \mid -{\lambda }_1$     

$3{\lambda }_1=\Delta \lambda \mid :3$     

${\lambda }_1=\frac{\Delta \lambda }{3}$     

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

${\lambda }_1=\frac{10\cdot {10}^{-9}m}{3}\approx 3,33\cdot {10}^{-9}m=3,33nm$  

 

$4.2.$  

Pęd materii obliczamy korzystając z wzoru:

$p=\frac{h}{\lambda }$  

gdzie p jest pędem materii, h jest stałą Plancka, λ jest długością fali. Długość fali przedstawiamy za pomocą wzoru:

$\lambda =\frac{c}{f}$  

gdzie λ jest długością fali, c jest prędkością światła, f jest częstotliwością fali. Wówczas pęd fotonu będzie miał postać:

$p=\frac{h}{\lambda }$  

$p=\frac{h}{\frac{c}{f}}$  

$p=\frac{hf}{c}$  

$\text{Odpowiedzˊ: }C.$  

 

$4.3.$  

Długość fali

Korzystając z tabeli zamieszczonej w podręczniku na stronie 390 odczytujemy, że dla światła widzialnego mamy:

$\text{długosˊcˊ fali: }380nm<\lambda <780nm$  

$\text{częstotliwosˊcˊ: }4\cdot {10}^{14}Hz<f<8\cdot {10}^{14}Hz$  

$\text{energia: }25\cdot {10}^{-20}J<E<50\cdot {10}^{-20}J$  

Z danych wyszukanych w internecie wiemy, że dla miękkiego promieniowania rentgenowskiego mamy:

$\text{długosˊcˊ fali: }0,1nm<\lambda <10nm$  

Z tego wynika, że:

${\lambda }_r<{\lambda }_w$  

Częstotliwość

Ponieważ:

$\lambda =\frac{c}{f}$  

To:

$f=\frac{c}{\lambda }$  

Wiemy, że:

$c=const$  

Z tego wynika, że częstotliwość jest odwrotnie proporcjonalna na długości fali. Oznacza to, że im większa długość fali tym mniejsza częstotliwość. Z tego wynika, że:

$\text{jez˙eli }{\lambda }_r<{\lambda }_w\text{ to }{f}_r>f_w$  

Pęd

Wiemy, że:

$p=\frac{h}{\lambda }$  

 gdzie:

$h=const$  

Zauważmy, że pęd materii jest odwrotnie proporcjonalny do długości fali. Wówczas:

$\text{jez˙eli }{\lambda }_r<{\lambda }_w\text{ to }{p}_r>p_w$  

Energia

Energię fotonu przedstawiamy wzorem:

$E=h\cdot \frac{c}{\lambda }$  

gdzie E jest energią jaką posiada jeden foton poruszający się z prędkością światła c, λ jest długością fali, h jest stałą Plancka. Wiemy, że:

$h=const\text{ i }c=const$  

Zauważmy, że energia jest odwrotnie proporcjonalny do długości fali. Wówczas:

$\text{jez˙eli }{\lambda }_r<{\lambda }_w\text{ to }{E}_r>E_w$  

Uzupełniamy tabelę:

	Foton światła widzialnego	Znak	Foton promieniowania rentgenowskiego
Energia	Ew	<	Er
Pęd	pw	<	pr
Długość fali	λw	>	λr
Częstotliwość	fw	<	fr