W zadaniu podane mamy, że:

$E=\sqrt{2}\cdot {10}^4\frac{V}{m}$  

$\alpha ={45}^{\circ }$  

$d=3cm=0,03m$  

Zakładamy, że:

$k=9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}$   

 

Ładunki znajdują się od siebie w pewnej odległości. Oznacza to, że będą odpychały ten od siebie, czyli będą posiadały ten sam znak. Ładunki są dodatnie, ponieważ zwrot natężenie pola jest od ładunków. Korzystając z wzoru na natężenie pola elektrostatycznego obliczymy wartości poszczególnych ładunków:

$E=k\cdot \frac{Q}{r^2}$  

gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności, Q jest wartością ładunku źródłowego, r jest odległością od ładunku źródłowego. Dla naszego przypadku otrzymamy wówczas, że:

$E_1=k\cdot \frac{q_1}{{\left(2d\right)}^2}\text{oraz}{E}_2=k\cdot \frac{q_2}{d^2}$  

Korzystając z funkcji trygonometrycznych oraz rysunku pod zadaniem możemy zapisać, że:

$\cos \alpha =\frac{E_1}{E}\text{oraz}\sin \alpha =\frac{E_2}{E}$   

Wówczas otrzymujemy wzory, z których możemy wyznaczyć wartości poszczególnych ładunków:

$E_1=E\cos \alpha \text{oraz}{E}_2=E\sin \alpha$  

Dla pierwszego ładunku otrzymujemy, że:

$E_1=E\cos \alpha$  

$k\cdot \frac{q_1}{{\left(2d\right)}^2}=E\cos \alpha$  

$k\cdot \frac{q_1}{4d^2}=E\cos \alpha \mid \cdot 4d^2$  

$k{q}_1=4d^{2}E\cos \alpha \mid :k$  

$q_1=\frac{4d^{2}E\cos \alpha }{k}$  

Dla drugiego ładunku otrzymujemy, że:

$E_2=E\sin \alpha$

$k\cdot \frac{q_2}{d^2}=E\sin \alpha \mid \cdot d^2$

$k{q}_2=d^{2}E\sin \alpha \mid :k$

$q_2=\frac{d^{2}E\sin \alpha }{k}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$q_1=\frac{4\cdot {\left(0,03m\right)}^2\cdot \sqrt{2}\cdot {10}^4\frac{V}{m}\cdot \cos {45}^{\circ }}{9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}}=\frac{4\cdot 0,0009m^2\cdot \sqrt{2}\cdot {10}^4\frac{\frac{N\cdot m}{C}}{m}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}{9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}}=\frac{0,0036\cdot {10}^4\frac{N\cdot m^2}{C}}{9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}}=$  

$=\frac{36\frac{N\cdot m^2}{C}}{9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m}{C^2}}=4\cdot {10}^{-9}C=4nC$  

$q_2=\frac{{\left(0,03m\right)}^2\cdot \sqrt{2}\cdot {10}^4\frac{V}{m}\cdot \sin {45}^{\circ }}{9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}}=\frac{0,0009m^2\cdot \sqrt{2}\cdot {10}^4\frac{\frac{N\cdot m}{C}}{m}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}{9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}}=\frac{0,0009\cdot {10}^4\frac{N\cdot m^2}{C}}{9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}}=$  

$=\frac{9\frac{N\cdot m^2}{C}}{9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m}{C^2}}=1\cdot {10}^{-9}C=1nC$