Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$f=-10cm$  

$l=6cm$  

 

$a)$  

W zadaniu należy wykazać, że punkt S' powstaje w odległości y za soczewką. Umieśćmy w punkcie skupienia promieni bez soczewki przedmiot:

$x=l$  

Obraz przedmiot w soczewce, powinien załamać się tak samo jak promienie świetlne padające na nią. Zauważmy, że spełniona jest zależność:

$0<x<l$   

Wówczas powstały obraz jest pozorny. Wówczas dla soczewki rozpraszającej  mamy równanie:

$\frac{1}{f}=-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$   

gdzie f jest ogniskową soczewki, x jest odległością przedmiotu od soczewki, y jest odległością obrazu od soczewki. Wyznaczmy odległość obrazu przedmiotu od soczewki i zobaczmy, czy będzie zgadzała się z odległością skupiania promieni świetlnych:

$-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{f}$  

$-\frac{1}{l}+\frac{1}{y}=\frac{1}{f}\mid +\frac{1}{l}$   

$\frac{1}{y}=\frac{1}{l}+\frac{1}{f}$  

$\frac{1}{y}=\frac{f}{l\cdot f}+\frac{l}{l\cdot f}$  

$\frac{1}{y}=\frac{f+l}{l\cdot f}$  

Z tego wynika, że:

$y=\frac{l\cdot f}{f+l}$  

$y=\frac{6cm\cdot \left(-10cm\right)}{-10cm+6cm}$  

$y=\frac{-60c{m}^2}{-4cm}$  

$y=15cm$   

Co należało udowodnić.

 

$b)$  

Zbadajmy co powstanie, jeżeli:

$l>\left|f\right|$  

Wówczas z zależności:

$y=\frac{l\cdot f}{f+l}$  

Możemy zauważyć, że:

$y<0$  

Oznacza to, że obraz, który powstał będzie pozorny.