Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$f=12cm$  

$l=8cm$  

  

$a)$  

W zadaniu należy wykazać, że punkt S' powstaje w odległości 4,8 cm za soczewką. Obraz przedmiotu powstającego w soczewce powinien załamać się tak samo jak promienie świetlne padające na nią, dlatego przykładowo umieśćmy w punkcie  S' przedmiot. Skonstruujmy obraz tego przedmiotu w soczewce:

Zauważmy, ze obraz tego przedmiotu powstał dokładnie w punkcie S. Z tego wynika, że musimy wykazać iż:

$\mathbf{x}=4,8\text{cm}$  

Ponadto:

$y=l$  

Wówczas powstały obraz jest pozorny, prosty i powiększony. Wówczas dla soczewki skupiającej mamy równanie:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$   

gdzie $f$  jest ogniskową soczewki, $x$  jest odległością przedmiotu od soczewki, $y$  jest odległością obrazu od soczewki. Wyznaczmy odległość przedmiotu od soczewki i zobaczmy, czy będzie zgadzała się z odległością skupiania promieni świetlnych:

$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{f}\mid +\frac{1}{y}$  

$\frac{1}{x}=\frac{1}{y}+\frac{1}{f}$  

$\frac{1}{x}=\frac{1}{l}+\frac{1}{f}$  

$\frac{1}{x}=\frac{f}{l\cdot f}+\frac{l}{l\cdot f}$  

$\frac{1}{x}=\frac{f+l}{l\cdot f}$  

Z tego wynika, że:

$x=\frac{l\cdot f}{f+l}$  

$x=\frac{8cm\cdot 12cm}{12cm+8cm}$  

$x=\frac{96c{m}^2}{20cm}$  

$x=4,8cm$  

Co należało udowodnić.

 

$b)$  

W zadaniu podane mamy, że:

$l>f$  

Wówczas, jeżeli przedmiot umieścimy w punkcie S to:

$l<x\text{, czyli }f<x$  

Oznacza to, że w przypadku soczewki skupiającej powstaje obraz rzeczywisty, odwrócony i powiększony.

Zatem również powstanie punkt zbieżności.