$\text{Dane:}$  

$\text{s}=32,4\text{km}$  

$\text{t}=40\text{min}=\frac{40}{60}\text{h}=\frac{2}{3}\text{h}$  

${\text{t}}_1=5\text{min}=\frac{5}{60}\text{h}=\frac{1}{12}\text{h}$  

${\text{t}}_3=3\text{min}=\frac{3}{60}\text{h}=\frac{1}{20}\text{h}$  

$\text{Szukane:}$  

${\text{v}}_{\text{sˊr}}=\text{?}$  

${\text{v}}_{\text{max}}=\text{?}$  

${\text{a}}_1=\text{?}$  

${\text{a}}_3=\text{?}$  

Średnia prędkość to definicji iloraz całkowitej drogi do całkowitego czasu, w jakim ta droga jest pokonywana. Możemy więc obliczyć średnia prędkość pociągu:

${\text{v}}_{\text{sˊr}}=\frac{\text{s}}{\text{t}}=\frac{32,4\text{km}}{\frac{2}{3}\text{h}}$  

${\text{v}}_{\text{sˊr}}=48,6\frac{\text{km}}{\text{h}}$  

Czas, w trakcie którego pociąg poruszał się z maksymalną prędkością wynosił:

${\text{t}}_2=\text{t}-\left({\text{t}}_1+{\text{t}}_3\right)=40\text{min}-\left(5\text{min}+3\text{min}\right)=32\text{min}=\frac{32}{60}\text{h}$  

${\text{t}}_2=\frac{8}{15}\text{h}$  

Pole pod wykresem to całkowita droga, jaką pokonał pociąg. Można je obliczyć korzystając ze wzoru na pole trapezu:

$\text{s}=\frac{1}{2}\cdot \left(\text{t}+{\text{t}}_2\right)\cdot {\text{v}}_{\text{max}}$  

Teraz przekształćmy powyższe wyrażenie, żeby obliczyć maksymalną prędkość pociągu:

$\text{s}=\frac{1}{2}\cdot \left(\text{t}+{\text{t}}_2\right)\cdot {\text{v}}_{\text{max}}\text{/}\cdot 2$  

$2\cdot \text{s}=\left(\text{t}+{\text{t}}_2\right)\cdot {\text{v}}_{\text{max}}\text{/: (t}+{\text{t}}_2)$     

${\text{v}}_{\text{max}}=\frac{2\cdot \text{s}}{\text{t}+{\text{t}}_2}$     

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy prędkość:

${\text{v}}_{\text{max}}=\frac{2\cdot 32,4\text{km}}{\frac{2}{3}\text{h}+\frac{8}{15}\text{h}}=\frac{64,8\text{km}}{\frac{10}{15}\text{h}+\frac{8}{15}\text{h}}=\frac{64,8\text{km}}{\frac{18}{15}\text{h}}$    

${\text{v}}_{\text{max}}=54\frac{\text{km}}{\text{h}}$  

Na koniec obliczamy przyspieszenie w czasie pierwszym 5 minut ruchu:

${\text{a}}_1=\frac{{\text{v}}_{\text{max}}}{{\text{t}}_1}=\frac{54\frac{\text{km}}{\text{h}}}{\frac{1}{12}\text{h}}=\frac{54\cdot \frac{1000\text{m}}{3600\text{s}}}{\frac{1}{2}\cdot 3600\text{s}}=\frac{15\frac{\text{m}}{\text{s}}}{300\text{s}}$   

${\text{a}}_1=0,05\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Oraz opóźnienie podczas hamowania pociągu:

${\text{a}}_2=-\frac{{\text{v}}_{\text{max}}}{{\text{t}}_3}=-\frac{54\frac{\text{km}}{\text{h}}}{\frac{1}{20}\text{h}}=-\frac{15\frac{\text{m}}{\text{s}}}{\frac{1}{20}\cdot 3600\text{s}}=-\frac{15\frac{\text{m}}{\text{s}}}{180\text{s}}$     

${\text{a}}_2\approx -0,08\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$   

Odpowiedź: Pociąg jechał ze średnią prędkością 48,6 km/h, jego maksymalna prędkość wynosiła natomiast 54 km/h. Podczas rozpędzania pociąg poruszał się z przyspieszeniem 0,05 m/s², a podczas hamowania z opóźnieniem o wartości -0,08 m/s².