$a)$  

$\overrightarrow{T}\text{ - siła tarcia kinetycznego }$  

$\overrightarrow{F_c}\text{ - siła ciąz˙enia }$  

$\overrightarrow{F}\text{ - siła działająca na przedmiot pod wpływem, ktoˊrej przedmiot porusza się }$  

$\overrightarrow{F_x}\text{ - siła będąca poziomą składową siły działającej na przedmiot }$  

$\overrightarrow{F_y}\text{ - siła będąca pionową składową siły działającej na przedmiot }$   

$\overrightarrow{F_N}\text{ - siła nacisku przedmiotu na podłoz˙e }$       

 

$b)$  

Zapiszmy równanie na siłę wypadkową działającą na przedmiot:

$F_w=F_x-T$

$ma=F_x-T$

Korzystając z zależności trygonometrycznych zapisujemy:

$F_x=F\cos \alpha$

$F_y=F\sin \alpha$

 

Siła tarcia działająca na przedmiot będzie równa:

$T=\mu \cdot F_N$

Siła nacisku będzie równa:

$F_N=F_c-F_y$

$F_N=mg-F\sin \alpha$    

Stąd:

$T=\mu \cdot \left(mg-F\sin \alpha \right)$  

Wracamy do wyjściowego równania na siłę wypadkową:

$ma=F\cos \alpha -\mu \cdot \left(mg-F\sin \alpha \right)$  

$ma=F\cos \alpha -\mu mg+\mu F\sin \alpha$  

Wyznaczmy zależność na siłę $F$  :

$ma+\mu mg=F\cos \alpha +\mu F\sin \alpha$  

$m\cdot \left(a+\mu g\right)=F\cdot \left(\cos \alpha +\mu \sin \alpha \right)$  

$F=\frac{m\cdot \left(a+\mu g\right)}{\cos \alpha +\mu \sin \alpha }$  

 

W zadaniu podane mamy, że:

$\mu =0,4$  

$\alpha ={30}^{\circ }$  

$m=2\text{kg}$  

Przyjmujemy, że:

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$   

Wówczas otrzymujemy, że:

$\text{dla }a=0,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\text{ siła wynosi: }$  

$F=\frac{2\text{kg}\cdot \left(0,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}+0,4\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\right)}{\cos {30}^{\circ }+0,4\cdot \sin {30}^{\circ }}=\frac{9\text{N}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+0,4\cdot \frac{1}{2}}=\frac{9\text{N}}{1,066}=8,4\text{N}$  

$\text{dla }a=2,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\text{ siła wynosi: }$  

  $F=\frac{2\text{kg}\cdot \left(2,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}+0,4\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\right)}{\cos {30}^{\circ }+0,4\cdot \sin {30}^{\circ }}=\frac{13\text{N}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+0,4\cdot \frac{1}{2}}=\frac{13\text{N}}{1,066}=12,2\text{N}$  

$\text{dla }a=5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\text{ siła wynosi: }$  

$F=\frac{2\text{kg}\cdot \left(5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}+0,4\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\right)}{\cos {30}^{\circ }+0,4\cdot \sin {30}^{\circ }}=\frac{18\text{N}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+0,4\cdot \frac{1}{2}}=\frac{18\text{N}}{1,066}=16,9\text{N}$  

$\text{dla }a=7,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\text{ siła wynosi: }$  

$F=\frac{2\text{kg}\cdot \left(7,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}+0,4\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\right)}{\cos {30}^{\circ }+0,4\cdot \sin {30}^{\circ }}=\frac{23\text{N}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+0,4\cdot \frac{1}{2}}=\frac{23\text{N}}{1,066}=21,6\text{N}$  

$\text{dla }a=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\text{ siła wynosi: }$  

$F=\frac{2\text{kg}\cdot \left(10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}+0,4\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\right)}{\cos {30}^{\circ }+0,4\cdot \sin {30}^{\circ }}=\frac{28\text{N}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+0,4\cdot \frac{1}{2}}=\frac{28\text{N}}{1,066}=26,3\text{N}$  

$\text{dla }a=12,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\text{ siła wynosi: }$  

$F=\frac{2\text{kg}\cdot \left(12,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}+0,4\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\right)}{\cos {30}^{\circ }+0,4\cdot \sin {30}^{\circ }}=\frac{33\text{N}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+0,4\cdot \frac{1}{2}}=\frac{33\text{N}}{1,066}=31,0\text{N}$  

Uzupełniamy tabelę:

Lp.	$a\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$	$F\left[\text{N}\right]$
1.	0,5	8,4
2.	2,5	12,2
3.	5	16,9
4.	7,5	21,6
5.	10	26,3
6.	12,5	31,0

 

$c)$  

Wykres zależności przyspieszenia od przyłożonej siły ma postać:

 

Wielkości te są powiązane zależnością liniową. Prosta nie przechodzi przez punkt (0,0) ponieważ w układzie występuje siłą tarcia. Klocek nie zacznie się poruszać zanim siła nie osiągnie pewnej wartości przewyższającej siłę tarcia statycznego.