Dane:

$d=50\text{m}$

$v_p=54\frac{\text{km}}{\text{h}}=15\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$v_b=3\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$l=340\text{m}$  

Szukane:

$v_{\min }=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest ustalenie, z jaką najmniejszą szybkością musi biec bandyta, aby dogonić pociąg i wskoczyć do lokomotywy. Wykonajmy rysunek pomocniczy, na którym wprowadzimy potrzebne nam w rozwiązaniu oznaczenia:

Wiemy, że pociąg do chwili spotkania z bandytą pokona pewną drogę $s+x$ . Możemy zapisać korzystając z wzoru na prędkość w ruchu jednostajnie prostoliniowym, że prędkość pociągu będzie wynosiła:

$v_p=\frac{s+x}{t}$  

Bandyta w tym samym czasie pokona pewną drogę $m$ .

Korzystając z wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym możemy zapisać, że:

$v_b=\frac{m}{t}$  

Wiemy, że czas ruchu pociągu do spotkania z bandytą będzie taki sam jak czas ruchu bandyty do spotkania z pociągiem.

Oznacza to, że przekształcamy wzór na prędkość  bandyty, wyznaczamy z niego czas i podstawiamy do wzoru na prędkość pociągu. 

$v_b=\frac{m}{t}\mid \cdot t$  

$v_b\cdot t=m\mid :v_b$  

$t=\frac{m}{v_b}$  

Podstawiamy do wzoru na prędkość pociągu:

$v_p=\frac{s+x}{\frac{m}{v_b}}$  

$v_p=v_b\frac{s+x}{m}\mid :v_b$  

$\frac{v_p}{v_b}=\frac{s+x}{m}$