Przez dwa bardzo długie, wzajemnie równoległe...- Zadanie Zadanie 11.30: Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 2. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$I_{1} = 0, 5 A$

$I_{2} = 1, 5 A$

$d = 1 m$

$a)$

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Wartość indukcji pola magnetycznego wytworzonego przez bardzo długi prostoliniowy przewodnik w odległości $r$ od tego przewodnika przedstawiamy wzorem:

$B = \frac{μ _{0} \cdot I}{2 \cdot π \cdot r}$

gdzie $B$ jest wartością indukcji pola magnetycznego wytworzonego przez bardzo długi przewodnik, przez który przepływa prąd o natężeniu $I$ w odległości $r$ od tego przewodnika, $μ_{0}$ jest stałą magnetyczną.

Wówczas indukcja magnetyczna pochodząca od pierwszego przewodnika będzie miała postać:

$B_{1} = \frac{μ _{0} \cdot I _{1}}{2 \cdot π \cdot ( d - x )}$

Natomiast indukcja magnetyczna pochodząca od drugiego przewodnika będzie miała postać:

$B_{2} = \frac{μ _{0} \cdot I _{2}}{2 \cdot π \cdot x}$

Szukamy w jakiej odległości od drugiego przewodnika wypadkowy wektor indukcji magnetycznej jest zerowy, czyli spełniona jest zależność:

$B_{1} = B_{2}$

$\frac{μ _{0} \cdot I _{1}}{2 \cdot π \cdot ( d - x )} = \frac{μ _{0} \cdot I _{2}}{2 \cdot π \cdot x} ∣ \cdot \frac{2 \cdot π}{μ _{0}}$

$\frac{I _{1}}{d - x} = \frac{I _{2}}{x} ∣ \cdot x \cdot (d - x)$

$I_{1} \cdot x = I_{2} \cdot (d - x)$

$I_{1} \cdot x = I_{2} \cdot d - I_{2} \cdot x ∣ + I_{2} \cdot x$

$I_{1} \cdot x + I_{2} \cdot x = I_{2} \cdot d$

$(I_{1} + I_{2}) \cdot x = I_{2} \cdot d ∣ : (I_{1} + I_{2})$

$x = \frac{I _{2}}{I _{1} + I _{2}} \cdot d$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$x = \frac{1 , 5 A}{0 , 5 A + 1 , 5 A} \cdot 1 m = \frac{1 , 5 A}{2 A} \cdot 1 m = 0, 75 \cdot 1 m = 0, 75 m$

$b)$

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że w tym przypadku mamy:

$B_{1} = \frac{μ _{0} \cdot I _{1}}{2 \cdot π \cdot ( x - d )}$

$B_{2} = \frac{μ _{0} \cdot I _{2}}{2 \cdot π \cdot x}$

Wówczas:

$B_{1} = B_{2}$

$\frac{μ _{0} \cdot I _{1}}{2 \cdot π \cdot ( x - d )} = \frac{μ _{0} \cdot I _{2}}{2 \cdot π \cdot x} ∣ \cdot \frac{2 \cdot π}{μ _{0}}$

$\frac{I _{1}}{x - d} = \frac{I _{2}}{x} ∣ \cdot x \cdot (x - d)$

$I_{1} \cdot x = I_{2} \cdot (x - d)$

$I_{1} \cdot x = I_{2} \cdot x - I_{2} \cdot d ∣ - I_{2} \cdot x$

$- I_{2} \cdot x + I_{1} \cdot x = - I_{2} \cdot d ∣ \cdot (- 1)$

$I_{2} \cdot x - I_{1} \cdot x = I_{2} \cdot d$

$(I_{2} - I_{1}) \cdot x = I_{2} \cdot d ∣ \cdot (I_{2} - I_{1})$

$x = \frac{I _{2}}{I _{2} - I _{1}} \cdot d$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$x = \frac{1 , 5 A}{1 , 5 A - 0 , 5 A} \cdot 1 m = \frac{1 , 5 A}{1 A} \cdot 1 A = 1, 5 \cdot 1 m = 1, 5 m$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.