$\text{a)}$  

Korzystamy z drugiego prawa Kirchhoffa dla obwodu:

$\mathcal{E}-IR-Ir=0\mid +IR+Ir$  

$\mathcal{E}=IR+Ir$  

gdzie $\mathcal{E}$  jest siłą elektromotoryczną, $I$  jest natężeniem, $R$  jest oporem zewnętrznym, $r$  jest oporem wewnętrznym.

Opory wewnętrzne pomijamy i otrzymujemy, że:

$\mathcal{E}=I\cdot R$  

Dla ogniwa o sile elektromotorycznej $\mathcal{E}$  wzór ten będzie miał postać:

$\mathcal{E}=I\cdot R_{AB}$  

Dla ogniwa o sile elektromotorycznej ${\mathcal{E}}_x$  wzór przyjmie postać:

${\mathcal{E}}_x=I\cdot R_{AC}$  

Opór przewodnika przedstawiamy wzorem:

$R=\rho \cdot \frac{l}{S}$  

gdzie $R$  jest oporem przewodnika o oporze właściwym $\rho$ , długości $l$  i polu przekroju poprzecznego $S$ .

Z tego wynika, że opory dla poszczególnych przypadków będą wynosiły:

$R_{AB}=\rho \cdot \frac{AB}{S}$  

$R_{AC}=\rho \cdot \frac{AC}{S}$  

Wówczas otrzymujemy, że siłę elektromotoryczną ogniwa ${\mathcal{E}}_x$  możemy opisać wzorem:

${\mathcal{E}}_x=I\cdot R_{AC}$  

${\mathcal{E}}_x=I\cdot \rho \cdot \frac{AC}{S}$  

${\mathcal{E}}_x=I\cdot \rho \cdot \frac{AC}{S}\cdot \frac{AB}{AB}$  

${\mathcal{E}}_x=I\cdot \rho \cdot \frac{AB}{S}\cdot \frac{AC}{AB}$  

${\mathcal{E}}_x=I\cdot R_{AB}\cdot \frac{AC}{AB}$  

 

$\text{b)}$  

Suwak C przesuwamy w prawo. Spełniona jest zależność:

${\mathcal{E}}_x<\mathcal{E}$  

Z tego wynika, że:

$I_x<I$  

Prąd $I$  płynie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, więc prąd przez galwanometr również popłynie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.