W zadaniu podane mamy, że:

$r=1\Omega$  

$I=1A$  

$R_1=r$  

$R_2=2\cdot r$  

$R_3=r$  

$R_4=r$  

$R_5=6\cdot r$  

 

$a)$  

Obliczamy opór zastępczy układu i natężenie na poszczególnych opornikach, jeśli do sieci włączamy zaciski A i C. Opór zastępczy oporników połączonych szeregowo obliczamy korzystając z wzoru:

$R_z=\sum _{i=1}^n{R}_i$

gdzie R_z jest oporem zastępczym, R_i jest oporem poszczególnych oporników, n jest liczbą oporników w układzie. Opór zastępczy oporników połączonych równolegle obliczamy korzystając  z wzoru:

$\frac{1}{R_z}=\sum _{i=1}^n\frac{1}{R_i}$

gdzie R_z jest oporem zastępczym, R_i jest oporem poszczególnych oporników, n jest liczbą oporników w układzie. Wykonajmy schemat uproszczony układu: 

Zauważmy, że oporniki 2 i 4 połączone są ze sobą szeregowo. Układ oporników 2, 4 z opornikiem 5 połączony jest równolegle. Układ oporników 2, 4, 5 z opornikiem 3 połączony jest szeregowo. Układ oporników 2, 3, 4, 5 z opornikiem 1 połączony jest równolegle. Obliczmy opór zastępczy oporników 4 i 2:

$R_{2,4}=R_2+R_4$  

$R_{2,4}=2\cdot r+r$  

$R_{2,4}=3\cdot r$  

Obliczamy opór zastępczy układu oporników 2, 4 i opornika 5:

$\frac{1}{R_{2,4,5}}=\frac{1}{R_{2,4}}+\frac{1}{R_5}$  

$\frac{1}{R_{2,4,5}}=\frac{1}{3\cdot r}+\frac{1}{6\cdot r}$  

$\frac{1}{R_{2,4,5}}=\frac{2}{6\cdot r}+\frac{1}{6\cdot r}$  

$\frac{1}{R_{2,4,5}}=\frac{3}{6\cdot r}$  

$\frac{1}{R_{2,4,5}}=\frac{1}{2\cdot r}$  

$R_{2,4,5}=2\cdot r$  

Obliczamy opór zastępczy układu oporników 2, 4, 5 i opornika 3:

$R_{2,3,4,,5}=R_3+R_{2,4,5}$  

$R_{2,3,4,,5}=r+2\cdot r$  

$R_{2,3,4,,5}=3\cdot r$  

Obliczamy opór zastępczy całego ukladu:

$\frac{1}{R_z}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_{2,3,4,5}}$  

$\frac{1}{R_z}=\frac{1}{r}+\frac{1}{3\cdot r}$  

$\frac{1}{R_z}=\frac{3}{3\cdot r}+\frac{1}{3\cdot r}$  

$\frac{1}{R_z}=\frac{4}{3\cdot r}$  

Z tego wynika, że:

$R_z=\frac{3}{4}\cdot r$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$R_z=\frac{3}{4}\cdot 1\Omega =0,75\Omega$  

Korzystając z prawa Ohma wiemy, że:

$U=R\cdot I$

gdzie U jest napięciem, I jest natężeniem, R jest oporem. Z tego wynika, że napięcie na układzie będzie miało postać:

$U=R_z\cdot I$  

Ponieważ opornik 1 z układem oporników 2, 3, 4, 5 połączony jest równolegle, to:

$U_1=U$  

Z tego wynika, że natężenie na pierwszym oporniku będzie miało postać:

$I_1=\frac{U_1}{R_1}$