Narysujmy schemat podany w zadaniu i wprowadźmy oznaczenia:

 

$a)$  

I SPOSÓB: 

II SPOSÓB: 

 

$b)$  

Opór zastępczy oporników połączonych szeregowo obliczamy korzystając z wzoru:

$R_z=\sum _{i=1}^n{R}_i$

gdzie $R_z$  jest oporem zastępczym, $R_i$  jest oporem poszczególnych oporników, $n$  jest liczbą oporników w układzie.

Opór zastępczy oporników połączonych równolegle obliczamy korzystając  z wzoru:

$\frac{1}{R_z}=\sum _{i=1}^n\frac{1}{R_i}$

gdzie $R_z$  jest oporem zastępczym, $R_i$  jest oporem poszczególnych oporników, $n$  jest liczbą oporników w układzie.

Korzystając ze schematu dla drugiego sposobu (odłączanie od węzła) widzimy, że oporniki 1 i 2 oraz 3 i 4 oraz 5 i 6 są połączone ze sobą szeregowo. Natomiast układy oporników 1, 2 oraz 3, 4 oraz 5, 6 są połączone ze sobą równolegle. Wiemy, że:

$R_1=R_2=6\Omega$  

$R_3=R_4=3\Omega$

$R_5=R_6=2\Omega$

Opór zastępczy oporników 1 i 2 będzie miał postać:

$R_{1,2}=R_1+R_2$

$R_{1,2}=R_1+R_1$  

$R_{1,2}=2\cdot R_1$

Opór zastępczy oporników 3 i 4 będzie miał postać:

$R_{3,4}=R_3+R_4$

$R_{3,4}=R_3+R_3$

$R_{3,4}=2\cdot R_3$

Opór zastępczy oporników 5 i 6 będzie miał postać:

$R_{5,6}=R_5+R_6$

$R_{5,6}=R_5+R_5$

$R_{5,6}=2\cdot R_5$

Opór zastępczy całego układu będzie miał postać:

$\frac{1}{R_z}=\frac{1}{R_{1,2}}+\frac{1}{R_{3,4}}+\frac{1}{R_{5,6}}$

$\frac{1}{R_z}=\frac{1}{2\cdot R_1}+\frac{1}{2\cdot R_3}+\frac{1}{2\cdot R_5}$

$\frac{1}{R_z}=\frac{R_3\cdot R_5}{2\cdot R_1\cdot R_3\cdot R_5}+\frac{R_1\cdot R_5}{2\cdot R_1\cdot R_3\cdot R_5}+\frac{R_1\cdot R_3}{2\cdot R_1\cdot R_3\cdot R_5}$

$\frac{1}{R_z}=\frac{R_1\cdot R_3+R_1\cdot R_5+R_3\cdot R_5}{2\cdot R_1\cdot R_3\cdot R_5}$

Z tego wynika, że:

$R_z=\frac{2\cdot R_1\cdot R_3\cdot R_5}{R_1\cdot R_3+R_1\cdot R_5+R_3\cdot R_5}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$R_z=\frac{2\cdot 6\Omega \cdot 3\Omega \cdot 2\Omega }{6\Omega \cdot 3\Omega +6\Omega \cdot 2\Omega +3\Omega \cdot 2\Omega }=\frac{72{\Omega }^3}{18{\Omega }^2+12{\Omega }^2+6{\Omega }^2}=\frac{72\Omega }{36\Omega }=2\Omega$  

 

$c)$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy: 

W zadaniu podane mamy, że:

$I=1,8A$  

Ponieważ układy oporników połączone są równolegle, to wiemy, że napięcia na poszczególnych układach będą miały postać:

$U_{1,2}=U_{3,4}=U_{5,6}=U$  

Korzystając z prawa Ohma wiemy, że:

$U=R\cdot I$  

gdzie U jest napięciem, I jest natężeniem, R jest oporem. Z tego wynika, że natężenia na całym układzie będzie miało postać:

$U=R_z\cdot I$  

gdzie:

$R_z=2\Omega$  

Zauważmy, że:

$R_{1,2}=R_1+R_2\text{, czyli }{R}_{1,2}=6\Omega +6\Omega =12\Omega$  

$R_{3,4}=R_3+R_4\text{, czyli }{R}_{3,4}=3\Omega +3\Omega =6\Omega$  

$R_{5,6}=R_5+R_6\text{, czyli }{R}_{5,6}=2\Omega +2\Omega =4\Omega$  

Wówczas poszczególne natężenia prądów będą miały postać:

$I_1=\frac{U}{R_{1,2}}=\frac{R_z\cdot I}{R_{1,2}}\text{, czyli }$   

$I_1=\frac{2\Omega \cdot 1,8A}{12\Omega }=\frac{3,6\cancel{\Omega }\cdot A}{12\cancel{\Omega }}=0,3A$   

$I_2=\frac{U}{R_{3,4}}=\frac{R_z\cdot I}{R_{3,4}}\text{, czyli }$   

$I_2=\frac{2\Omega \cdot 1,8A}{6\Omega }=\frac{3,6\cancel{\Omega }\cdot A}{6\cancel{\Omega }}=0,6A$   

$I_3=\frac{U}{R_{5,6}}=\frac{R_z\cdot I}{R_{5,6}}\text{, czyli }$   

$I_3=\frac{2\Omega \cdot 1,8A}{4\Omega }=\frac{3,6\cancel{\Omega }\cdot A}{4\cancel{\Omega }}=0,9A$   

 

$d)$  

Z poprzedniego podpunktu wiemy, że:

$U=R_z\cdot I$  

gdzie:

$R_z=2\Omega$  

$I=1,8A$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$U=2\Omega \cdot 1,8A=3,6V$