$\text{a)}$  

Pojemność płaskiego kondensatora przedstawiamy wzorem:

$C={\epsilon }_0{\epsilon }_r\frac{S}{d}$  

gdzie:

${\epsilon }_0$  - przenikalność elektryczna próżni,  

${\epsilon }_r$  - względna przenikalność elektryczna dielektryka pomiędzy okładkami,  

$S$  - powierzchnia okładek kondensatora,  

$d$  - odległością pomiędzy okładkami kondensatora. 

Kondensator z dielektrykiem znajdującym się pomiędzy jego okładkami będzie miał pojemość:

$C={\mathcal{E}}_0{\mathcal{E}}_r\frac{S}{d}$  

Natomiast ten sam kondensator, z którego wysunięto dielektryk będzie miał pojemność:

$C{}^{\prime }={\mathcal{E}}_0\frac{S}{d}$  

Korzystając z metody "wirtualnej jedynki" możemy przekształcić to równanie w następujący sposób:

$C{}^{\prime }={\mathcal{E}}_0\frac{S}{d}\cdot \text{1}$  

$C{}^{\prime }={\mathcal{E}}_0\frac{S}{d}\cdot \frac{{\mathcal{E}}_r}{{\mathcal{E}}_r}$  

$C{}^{\prime }=\frac{{\mathcal{E}}_0{\mathcal{E}}_r\frac{S}{d}}{{\mathcal{E}}_r}$  

$C{}^{\prime }=\frac{C}{{\mathcal{E}}_r}$  

Wiemy, że dla dielektryków względny współczynnik przenikalności elektrycznej jest zawsze większy od 1, czyli ${\mathcal{E}}_r\text{>}1$ . Z tego wynika, że pojemność kondensatora spadnie.

 

$\text{b)}$  

Ładunek na okładkach nie ulegnie zmianie, ponieważ kondensator został odłączony od źródła napięcia:

$Q{}^{\prime }=Q$  

 

$\text{c)}$  

Napięcie na kondensatorze możemy obliczyć ze wzoru:

$U=\frac{Q}{C}$  

gdzie:

$U$  - napięcie pomiędzy okładkami kondensatora,

$Q$  - wartość ładunku zgromadzonego na kondensatorze,  

$C$  - pojemność kondensatora. 

Napięcie na kondensatorze z dielektrykiem będzie miało postać:  

$U=\frac{Q}{C}$  

Natomiast napięcie na kondensatorze po wyjęciu dielektryka będzie miało postać:

$U{}^{\prime }=\frac{Q{}^{\prime }}{C{}^{\prime }}$  

$U{}^{\prime }=\frac{Q}{\frac{C}{{\mathcal{E}}_r}}$  

$U{}^{\prime }={\mathcal{E}}_r\frac{Q}{C}$  

$U{}^{\prime }={\mathcal{E}}_{r}U$  

Wiemy, że dla dielektryków względny współczynnik przenikalności elektrycznej jest zawsze większy od 1, czyli ${\mathcal{E}}_r\text{>}1$ . Z tego wynika, że napięcie na kondensatorze wzrośnie.

 

$\text{d)}$  

Wartość natężenia pola elektrostatycznego wewnątrz kondensatora przedstawiamy wzorem:

$E=\frac{U}{d}$  

gdzie:

$E$  - wartość natężenia pola elektrostatycznego, 

$U$  - różnicą potencjałów pomiędzy okładkami (napięcie na kondensatorze),

$d$  - odległość okładek kondensatora od siebie.

Natężenie wewnątrz kondensatora z dielektrykiem przedstawimy wzorem:

$E=\frac{U}{d}$  

W naszym przypadku odległość pomiędzy okładkami kondensatora nie zmienia się, ponieważ tylko wyjmujemy z pomiędzy nich dielektryk:

$d{}^{\prime }=d$  

Zatem natężenie wewnątrz kondensatora po wyjęciu dielektryka opiszemy zależnością:

$E{}^{\prime }=\frac{U{}^{\prime }}{d{}^{\prime }}$  

$E{}^{\prime }=\frac{{\mathcal{E}}_{r}U}{d}$  

$E{}^{\prime }={\mathcal{E}}_r\frac{U}{d}$  

$E{}^{\prime }={\mathcal{E}}_{r}E$  

Wiemy, że dla dielektryków względny współczynnik przenikalności elektrycznej jest zawsze większy od 1, czyli ${\mathcal{E}}_r\text{>}1$ . Z tego wynika, że natężenie wewnątrz kondensatora wzrośnie. 

 

$\text{e)}$  

Energię kondensatora możemy przedstawić wzorem wzorem:

$E_{\text{kon.}}=\frac{C{U}^2}{2}$  

gdzie:

$C$  - pojemność kondensatora, 

$U$  - napięcie pomiędzy płytkami kondensatora.

W przypadku, gdy pomiędzy okładkami kondensatora znajduje się dielektryk, to jego energia będzie miała postać:

$E_{\text{kon.}}=\frac{C{U}^2}{2}$  

Gdy wyjmiemy z okładek kondensatora dielektryk, to jego energia przyjmie postać:

$E{{}^{\prime }}_{\text{kon.}}=\frac{C{}^{\prime }U{{}^{\prime }}^2}{2}$  

$E{{}^{\prime }}_{\text{kon.}}=\frac{\frac{C}{{\mathcal{E}}_r}{\left({\mathcal{E}}_{r}U\right)}^2}{2}$  

$E{{}^{\prime }}_{\text{kon.}}=\frac{\frac{C}{{\mathcal{E}}_r}{\mathcal{E}}_r^2{U}^2}{2}$  

$E{{}^{\prime }}_{\text{kon.}}={\mathcal{E}}_r\frac{C{U}^2}{2}$  

$E{{}^{\prime }}_{\text{kon.}}={\mathcal{E}}_{r}W$  

Wiemy, że dla dielektryków względny współczynnik przenikalności elektrycznej jest zawsze większy od 1, czyli ${\mathcal{E}}_r\text{>}1$ . Z tego wynika, że energia kondensatora wzrośnie.