$a)$  

Całkowita wartość ładunku na powłoce jest zerowa, ponieważ jest tyle samo ładunku dodatniego, co ujemnego:

$Q_{\text{powłoki}}=0$  

 

$b)$  

Potencjał pola elektrostatycznego możemy przedstawić wzorem:

$V=\frac{k\cdot Q}{r}$  

gdzie V jest potencjałem pola elektrostatycznego, k jest współczynnikiem proporcjonalności, Q jest ładunkiem źródłowym, r jest odległością ładunku źródłowego od miejsca badania potencjału pola elektrostatycznego. Potencjał pochodzący od kuli wynosi:

$V_k=\frac{k\cdot Q}{R_1}$  

Potencjał pochodzący od wewnętrznej strony powłoki wynosi:

$V_{s1}=-\frac{k\cdot Q}{R_2}$  

Potencjał pochodzący od zewnętrznej strony powłoki wynosi:

$V_{s2}=\frac{k\cdot Q}{R_3}$  

Korzystamy z zasady superpozycji pól obliczamy potencjały w poszczególnych punktach. Potencjał na kuli - w punkcie A - będzie miał postać:

$V_A=V_k+V_{s1}+V_{s2}$  

$V_A=\frac{k\cdot Q}{R_1}-\frac{k\cdot Q}{R_2}+\frac{k\cdot Q}{R_3}$  

Potencjał na wewnętrznej i zewnętrznej stronie sfery - w punkcie B i C - będzie miał postać (korzystamy z wskazówki podanej w zadaniu): 

$V_B=V_C=V_{s2}$  

$V_B=V_C=\frac{k\cdot Q}{R_3}$  

Różnica potencjałów będzie miała postać:

$\Delta V=V_A-V_B$  

$\Delta V=\frac{k\cdot Q}{R_1}-\frac{k\cdot Q}{R_2}+\frac{k\cdot Q}{R_3}-\frac{k\cdot Q}{R_3}$  

$\Delta V=\frac{k\cdot Q}{R_1}-\frac{k\cdot Q}{R_2}$  

 

$c)$  

Uziemiona powłoka odda ładunek dodatni zgromadzony po zewnetrznej stronie powłoki i wyindukuje sie na niej ładunek przeciwny do ładunku zgromadzonego na kuli:

$Q_{\text{powłoki}}=-Q$  

Wówczas potencjał po zewnętrznej stronie powłoki będzie zerowy:

$V_{s2}=0$  

Wówczas potencjały w poszczególnych punktach będą wynosiły:

$\text{w A: }{V}_A=V_k+V_{s1}+V_{s2}\Rightarrow V_A=\frac{k\cdot Q}{R_1}-\frac{k\cdot Q}{R_2}+0\Rightarrow V_A=\frac{k\cdot Q}{R_1}-\frac{k\cdot Q}{R_2}$  

$\text{w B i C: }{V}_B=V_C=V_{s2}\Rightarrow V_B=V_C=0$  

Zmiana potencjału:

$\Delta V=V_A-V_B$  

$\Delta V=\frac{k\cdot Q}{R_1}-\frac{k\cdot Q}{R_2}-0$   

$\Delta V=\frac{k\cdot Q}{R_1}-\frac{k\cdot Q}{R_2}$  

 

 

$d)$  

Po uziemieniu potencjał na zewnętrznej stronie powłoki wyzeruje się. Potencjał kuli oraz różnica potencjałów pozostanie bez zmian. Dla uproszczenia zestawmy wyniki w tabeli:

	Przed uziemieniem powłoki	Po uziemieniu powłoki
Całkowity ładunek na powłoce	$Q_{\text{powłoki}}=0$	$Q_{\text{powłoki}}=-Q$
Potencjał na powierzchni kuli (punkt A)	$V_A=\frac{k\cdot Q}{R_1}-\frac{k\cdot Q}{R_2}+\frac{k\cdot Q}{R_3}$	$V_A=\frac{k\cdot Q}{R_1}-\frac{k\cdot Q}{R_2}$
Potencjał na powłoce (punkty B i C)	$V_B=V_C=\frac{k\cdot Q}{R_3}$	$V_B=V_C=0$
Różnica potencjałów	$\Delta V=\frac{k\cdot Q}{R_1}-\frac{k\cdot Q}{R_2}$	$\Delta V=\frac{k\cdot Q}{R_1}-\frac{k\cdot Q}{R_2}$