W zadaniu podane mamy, że:

$T_1={47}^{\circ }C=320K$   

$V=const$  

$M_1=m$  

$M_2=m-\frac{1}{5}m=\frac{4}{5}m$      

 

$a)$  

W zadaniu podane mamy, że:

$p_2=p_1-0,25p_1=0,75p_1=\frac{3}{4}{p}_1$   

Korzystamy z równania Clapeyrona, z którego wyznaczamy objętość:

$pV=nRT\mid :p$  

$V=\frac{nRT}{p}$  

Wiemy, że liczbę moli możemy przedstawić jako stosunek masy do całego gazu do masy mola gazu:

$n=\frac{M}{\mu }$  

Wówczas otrzymujemym, że:

$V=\frac{\frac{M}{\mu }RT}{p}$  

$V=\frac{MRT}{\mu p}$  

Oznacza to, że otrzymujemy:

$V_1=\frac{M_{1}R{T}_1}{{\mu }_1{p}_1}\text{oraz}{V}_2=\frac{M_{2}R{T}_2}{{\mu }_2{p}_2}$ $V_1=\frac{M_{1}R{T}_1}{{\mu }_1{p}_1}\text{oraz}{V}_2=\frac{M_{2}R{T}_2}{{\mu }_2{p}_2}$   

gdzie wiemy, że:

$V_1=V_2$  

${\mu }_1={\mu }_2$  

Porównajmy obie objętości i wyznaczmy z nich temperaturę po otwarciu zbiornika:

$V_1=V_2$  

$\frac{M_{1}R{T}_1}{\mu p_1}=\frac{M_{2}R{T}_2}{\mu p_2}\mid \cdot \frac{\mu }{R}$  

$\frac{M_1{T}_1}{p_1}=\frac{M_2{T}_2}{p_2}$  

Wymnażamy na krzyż:

$M_2{T}_2{p}_1=M_1{T}_1{p}_2\mid :M_2{p}_1$  

$T_2=\frac{M_1{T}_1{p}_2}{M_2{p}_1}$  

Podstawiamy zależności w zadaniu:

$T_2=\frac{m\cdot T_1\cdot \frac{3}{4}{p}_1}{\frac{4}{5}m\cdot p_1}$       

$T_2=\frac{\sout{m}\cdot T_1\cdot \frac{3}{4}\sout{p_1}}{\frac{4}{5}\sout{m}\cdot \sout{p_1}}$   

$T_2=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}{T}_1$  

$T_2=\frac{3}{4}\cdot \frac{5}{4}{T}_1$  

$T_2=\frac{15}{16}{T}_1$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$T_2=\frac{15}{16}\cdot 320K=\frac{15}{{\sout{16}}^1}\cdot {\sout{320}}^{20}K=15\cdot 20K=300K={27}^{\circ }C$         

 

$b)$  

W zadaniu podane mamy, że:

$p_1=p_2$  

Korzystamy z zależności wyznaczonej w podpunkcie a):

$V_1=\frac{M_{1}R{T}_1}{{\mu }_1{p}_1}\text{oraz}{V}_2=\frac{M_{2}R{T}_2}{{\mu }_2{p}_2}$  

gdzie dla naszego przypadku mamy, że:

${\mu }_1={\mu }_2$  

$V_1=V_2$  

$p_1=p_2$  

Porównajmy objętości:

$V_1=V_2$  

$\frac{M_{1}R{T}_1}{{\mu }_1{p}_1}=\frac{M_{2}R{T}_2}{{\mu }_2{p}_2}$   

$\frac{M_{1}R{T}_1}{{\mu }_1{p}_1}=\frac{M_{2}R{T}_2}{{\mu }_1{p}_1}\mid \cdot {\mu }_1{p}_1$  

$M_{1}R{T}_1=M_{2}R{T}_2\mid :R$  

$M_1{T}_1=M_2{T}_2\mid :M_2$  

$\frac{M_1{T}_1}{M_2}=T_2$  

Zamieniamy stronami:

$T_2=\frac{M_1{T}_1}{M_2}$  

Podstawiamy zależności podane w zadaniu:

$T_2=\frac{m{T}_1}{\frac{4}{5}m}$  

$T_2=\frac{\sout{m}{T}_1}{\frac{4}{5}\sout{m}}$  

$T_2=\frac{T_1}{\frac{4}{5}}$  

$T_2=\frac{5}{4}{T}_1$  

Podatwiamy dane liczbowe:

$T_2=\frac{5}{4}\cdot 320K=5\cdot 80K=400K={127}^{\circ }C$    

 

$c)$  

Mamy tutaj do czynienia z przemianą izochoryczną. Oznacza to, że praca wykonana nad układem jest zerowa. Z pierwszej zasady termodynamiki wynika wówczas, że energia wewnętrzna jest równa ciepłu wymienionemu przez układ z otoczeniem.Gdyby ścianku zbiornika zbudowane były z izolatora nie mogła by nastąpić wymiana ciepła i wówczas procesy opisane w podpunktach a) i b) nie moglyby zajść.