Na boisku ustawiono dwa identyczne głośniki w odległości wzajemnej 2 m. Membrany.... 4.57 gwiazdek na podstawie 14 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Na boisku ustawiono dwa identyczne głośniki w odległości wzajemnej 2 m. Membrany....

Zadanie 7.67
 Zadanie

Zadanie 7.68
 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`d=|G_1G_2|=2\ m` 

`f=1650\ Hz` 

`v=330\ m/s` 

 

`a)` 

Korzystamy z wzoru na długośc fali:

`lambda = v/f` 

gdzie v jest prędkością rozchodzenia się fali, a f jest jej częstotliwością. Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`lambda = (330\ m/s)/(1650\ Hz) =(330\ m/s)/(1650\ 1/s) = 0,2\ m ` 

 

`b)` 

W zadaniu mamy podane , że:

`x_1=4\ m` 

`x_2=3,7\ m` 

Korzystamy z ogólnego wzoru na funkcję falową:

`y(x, t )=A sin[omega(t-x/v)]` 

Wiemy, że:

`omega =2pif` 

Wówczas możemy zapisać, że: 

`y(x, t )=A sin[2pif(t-x/v)]` 

`y(x, t )=A sin[2pi(ft-(x*f)/v)]` 

`y(x, t )=A sin[2pi(ft-x/lambda)]` 

 

`"1 przypadek"`  

Dla przypadku, gdy amplitudy są jednakowe otrzymujemy, że:

 `y_1=A sin[2pi(ft-x_1/lambda)]\ \ \ "oraz"\ \ \ y_2=A sin[2pi(ft-x_2/lambda)] ` 

Wówczas:

`y=y_1+y_2 = A'sin(omega(ft-(x')/lambda))` 

`y=A sin[2pi(ft-x_1/lambda)]+A sin[2pi(ft-x_2/lambda)]` 

`y=A (sin[2pi(ft-x_1/lambda)]+ sin[2pi(ft-x_2/lambda)])` 

Korzystamy z zależności trygonometrycznej:

`sin alpha+sin beta = 2cos((alpha-beta)/2)sin((alpha+beta)/2)` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`y = A cos((2pi(ft-x_1/lambda)-2pi(ft-x_2/lambda))/2) sin((2pi(ft-x_1/lambda)+2pi(ft-x_2/lambda))/2) ` 

Z tego wynika, że:

`A' = Acos((2pi(ft-x_1/lambda)-2pi(ft-x_2/lambda))/2)` 

`A' = Acos(pi(ft-x_1/lambda)-pi(ft-x_2/lambda))` 

`A' = Acos(pi(ft-x_1/lambda - ft + x_2/lambda))` 

`A' = Acos(pi( x_2/lambda - x_1/lambda))` 

`A' = Acos(pi/lambda ( x_2 - x_1))` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`A'=A cos((pi)/(0,2\ m)*(3,7\ m-4\ m)) = A cos( pi/(0,2\ m) * (-0,3\ m) )=Acos(-3/2pi )` 

Wiemy, że:

`cos( - alpha)=cos alpha` 

Oznacza to, że:

`A' = A cos(3/2pi)=Acos(pi+pi/2)`  

Wiemy, że:

`cos(pi+alpha)=-cos alpha`         

Oznacza to, że:

`A' = -Acos(pi/2)=-A*0=0` 

WNIOSEK: Gdy amplitudy drgań membrany głośników są jednakowe powietrze w podanej odległości nie będzie wprawione w drgania. 

 

`"2 przypadek"` 

Dla przypadku, gdy amplitudy się różnią otrzymujemy, że:

`y_1=A_1 sin[2pi(ft-x_1/lambda)]\ \ \ "oraz"\ \ \ y_2=A_2 sin[2pi(ft-x_2/lambda)]` 

Wówczas:

`y=y_1+y_2 = A'sin(omega(ft-(x')/lambda))`

`y=A_1 sin[2pi(ft-x_1/lambda)]+A_2 sin[2pi(ft-x_2/lambda)]` 

`y= A_1sin[2pift-2pi x_1/lambda]+A_2sin[2pift-2pix_2/lambda]` 

Korzystamy z tożsamości trygonometrycznej:

`sin(alpha - beta) = sinalpha cos beta - cos alpha sin beta` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`y=A_1 [sin(2pift)cos(2pi x_1/lambda) - cos(2pif)sin(2pi x_1/lambda) ] + A_2[sin(2pift)cos(2pi x_2/lambda) - cos(2pif)sin(2pi x_2/lambda) ] ` 

`y = A_1 sin(2pift)cos(2pi x_1/lambda) - A_1 cos(2pif)sin(2pi x_1/lambda) + A_2 sin(2pift)cos(2pi x_2/lambda) - A_2 cos(2pif)sin(2pi x_2/lambda) ` 

`y = sin(2pift) [A_1 cos(2pi x_1/lambda) +A_2 cos(2pi x_2/lambda)] - cos(2pift) [A_1 sin(2pi x_1/lambda) + A_2 sin(2pi x_2/lambda) ] ` 

Podstawiamy zmienne liczbowe:  

`y = sin(2pift) [A_1 cos(2pi (4\ m)/(0,2\ m)) +A_2 cos(2pi (3,7\ m)/(0,2\ m))] - cos(2pift) [A_1 sin(2pi (0,4\ m)/(0,2\ m)) + A_2 sin(2pi (3,7\ m)/(0,2\ m)) ]` 

`y = sin(2pift) [A_1 cos(2pi* 20) +A_2 cos(2pi *18,5)] - cos(2pift) [A_1 sin(2pi *20) + A_2 sin(2pi*18,5) ]` 

`y = sin(2pift) [A_1 cos(40pi) +A_2 cos(37pi)] - cos(2pift) [A_1 sin(40pi) + A_2 sin(37pi) ]` 

Korzystamy z wzorów redukcyjnych:

`cos(k 2pi+alpha) = cosalpha ", gdzie "k\ epsilon\ C`   

`sin(k 2pi+alpha) = sinalpha ", gdzie "k\ epsilon\ C `  

Wówczas mamy, że:

`y = sin(2pift) [A_1 cos(20*2pi+0) +A_2 cos(18*2pi+pi)] - cos(2pift) [A_1 sin(20*2pi+0) + A_2 sin(18*2pi+pi) ]` 

`y = sin(2pift) [A_1 cos(0) +A_2 cos(pi)] - cos(2pift) [A_1 sin( 0) + A_2 sin( pi) ]` 

`y = sin(2pift) [A_1*1 +A_2 *1] - cos(2pift) [A_1*0 + A_2 *0 ]` 

`y = sin(2pift) [A_1 +A_2 ] - cos(2pift) *0 ` 

`y = sin(2pift) [A_1 +A_2 ]` 

Z tego wynika, że:

`A'=A_1+A_2`   

WNIOSEK: Gdy amplitudy drgań membrany głośników są różne powietrze w podanej odległości będzie miało amplitudę równą sunie amplitud drgań membran głośników.

 

`c)` 

Wiemy, że natężenie fali, której poziom natężenia obliczamy możemy wyrazić jako iloraz mocy tej fali i powierzchni S przez którą fala się przenosi. Wzór będzie miał zatem postać:

`I=P/S` 

gdzie dla naszego przypadku mamy, że:

`I_1=P/S_1\ \ \ "oraz"\ \ \ I_2=P/S_2` 

W naszym przypadku powierzchnię S przez którą fala się przenosi możemy obliczyć ze wzoru:

`S=pir^2` 

Wówczas otrzymujemy:

`I_1=P/(pir_1^2)\ \ \ "oraz"\ \ \ I_2=P/(pir_2^2)` 

Z zadania odczytujemy, że:

`r_1=|G_1 P|=2,5\ m` 

Odległość r2 obliczamy korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

`r_2 = |G_2 P| ` 

gdzie:

`|G_2 P|^2= |G_1 P|^2+|G_1 G_2|^2 ` 

`|G_2 P| = sqrt(|G_1 P|^2+|G_2 G_2|^2)` 

Podstawiamy dane liczbowe:

`r_2=|G_2 P| = sqrt((2,5\ m)^2+(2\ m)^2) = sqrt(6,25\ m^2+4\ m^2)=sqrt(10,25\ m^2) = 3,201562\ m~~3,2\ m `   

Obliczamy stosunek natężeń:

`I_1/I_2 = (P/(pir_1^2))/(P/(pi r_2^2))` 

`I_1/I_2 = P/(pir_1^2) * (pi r_2^2)/P` 

`I_1/I_2 = (pir_2^2)/(pi r_1^2)` 

`I_1/I_2 = (r_2^2)/( r_1^2)` 

Podstawiamy dane liczbowe:

`I_1/I_2 = (3,2\ m)^2/(2,5\ m )^2 = (10,24\ m^2)/(6,25\ m^2)=1,6384~~1,64` 

 

Natężeni fali jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy drgań:

`I~A^2` 

Wówczas możemy zapisać proporcję:

`I_1\ \ ----\ \ A_1^2` 

`I_2\ \ ----\ \ A_2^2` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`A_1^2*I_2 = A_2^2*I_1 \ \ \ \ | : (I_2* A_2^2) ` 

`(A_1^2)/(A_2^2) = I_1/I_2 ` 

Pierwiastkujemy:

`A_1/A_2 = sqrt(I_1/I_2)`   

Podstawiamy dane liczbowe:

`A_1/A_2 = sqrt(1,64)=1,280625~~1,28` 

DYSKUSJA
Informacje
Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 2
Autorzy: Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Udostępnij zadanie