Wypiszmy dane podane w zadaniu:

${\lambda }_{\text{min}}=0,0712nm=0,0712\cdot {10}^{-9}m=7,12\cdot {10}^{-11}m$  

$\theta ={14}^{\circ }36{}^{\prime }$  

$n=2$  

Mamy kryształki soli, na których wiązka promieniowani ulega dyfrakcji. Zależność, która wiąże długość padającej na kryształek fali ze stałą sieci kryształu nazywa się prawem Bragga i wyrażana jest wzorem:

$n\lambda =2a\sin \theta$  

gdzie $n$  jest rzędem ugięcia, $\lambda$  jest długością padającej fali, $a$  jest stałą sieci kryształu, $\theta$  jest kątem padanie - kąt odbłysku.

Wówczas stałą sieci przedstawimy wzorem:

$2a\sin \theta =n\lambda \mid :2\sin \theta$  

$a=\frac{n\lambda }{2\sin \theta }$  

Wyznaczmy wartość sinusa kąta odbłysku $\theta$ . Zacznijmy od określenia ile wynosi wartość kąta $\theta$  w stopniach. Korzystamy z metody proporcji:

$60{}^{\prime }\frac{}{}{1}^{\circ }$  

$36{}^{\prime }\frac{}{}x$  

Z tego wynika, że:

$x=\frac{36{}^{\prime }}{60{}^{\prime }}\cdot 1^{\circ }=0,6\cdot 1^{\circ }={0,6}^{\circ }$  

Z tego wynika, że:

$\theta ={14}^{\circ }36{}^{\prime }={14,6}^{\circ }$  

Z tablic trygonometrycznych odczytujemy, że:

$\sin {14}^{\circ }=0,2419$  

$\sin {15}^{\circ }=0,2588$  

Korzystając z metody proporcji szacujemy dokładna wartość sinusa kąta α:

$\sin {15}^{\circ }-\sin {14}^{\circ }\frac{}{}{1}^{\circ }$  

$\sin {14,6}^{\circ }-\sin {14}^{\circ }\frac{}{}{0,6}^{\circ }$  

Z tego wynika, że:

$\left(\sin {14,6}^{\circ }-\sin {14}^{\circ }\right)\cdot 1^{\circ }=\left(\sin {15}^{\circ }-\sin {14}^{\circ }\right)\cdot {0,6}^{\circ }\mid :1^{\circ }$  

$\sin {14,6}^{\circ }-\sin {14}^{\circ }=\left(\sin {15}^{\circ }-\sin {14}^{\circ }\right)\cdot \frac{{0,6}^{\circ }}{1^{\circ }}$  

$\sin {14,6}^{\circ }-0,2419=\left(0,2588-0,2419\right)\cdot 0,6$  

$\sin {14,6}^{\circ }-0,2419=0,0169\cdot 0,6$  

$\sin {14,6}^{\circ }-0,2419=0,01014\mid +0,2419$  

$\sin {14,6}^{\circ }=0,25204$  

Wówczas stała sieci chlorku sodu będzie miała postać:

$a=\frac{2\cdot 7,12\cdot {10}^{-11}m}{2\cdot \sin {14,6}^{\circ }}=\frac{2\cdot 7,12\cdot {10}^{-11}m}{2\cdot 0,25204}=\frac{14,24\cdot {10}^{-11}m}{0,50408}\approx$

$\approx 28,249\cdot {10}^{-11}m\approx 0,28\cdot {10}^{-9}m=0,28nm$