$a)$  

Wyznaczenie stałej Plancka

Energia kinetyczna będzie równoważyć elektryczną energię hamującą. Energię elektryczną przedstawiamy wzorem:

$E=q\cdot U$   

gdzie $E$  jest energia z jaką porusza się ładunek o wartości $q$  przyspieszony napięciem $U$ .

W naszym przypadku ładunkiem jest elektron, czyli mamy:

$E_k=E$  

$E_k=q\cdot U$

$E_k=e\cdot U$

Korzystając z równania Einsteina wiemy, że:

$h\cdot \nu =W+E_k$

gdzie $h$  jest stałą Plancka, $\nu$  jest częstotliwością, $E_k$  jest energią kinetyczną fotoelektronu, $W$  jest pracą wyjścia (energią niezbędną do uwolnienia elektronu).  

Wówczas otrzymujemy, że:

$h\cdot \nu =W+E_k$  

$h\cdot \nu =W+e\cdot U$  

Długość fali przedstawiamy za pomocą wzoru:

$\lambda =\frac{v}{\nu }$

gdzie $\lambda$  jest długością fali, $v$  jest szybkością z jaką fala się porusza, $\nu$  jest częstotliwością fali.

Z tego wynika, że częstotliwość fali możemy przedstawić za pomocą wzoru:

$\nu =\frac{c}{\lambda }$  

Wówczas dla pierwszej długości fali otrzymujemy, że praca wyjścia będzie wynosiła:

$h\cdot {\nu }_1=W_1+e\cdot U_1\mid -e\cdot U_1$  

$h\cdot {\nu }_1-e\cdot U_1=W_1$  

Zamieniamy stronami:

$W_1=h\cdot {\nu }_1-e\cdot U_1$  

$W_1=h\cdot \frac{c}{{\lambda }_1}-e\cdot U_1$  

Natomiast dla drugiej długości fali praca wyjścia będzie miała postać:

$h\cdot {\nu }_2=W_2+e\cdot U_2$  

$h\cdot \frac{c}{{\lambda }_2}=W_2+e\cdot U_2$  

Z tego wynika, że:

$W_2=h\cdot \frac{c}{{\lambda }_1}-e\cdot U_2$    

Praca wyjścia jest najmniejszą energią, jaką należy dostarczyć elektronowi danego ciała, aby opuścił on ciało i stał się elektronem swobodnym. Z tego wynika, że praca wyjścia w obu przypadkach będzie wynosiła tyle samo. Otrzymujemy wówczas równanie, z którego wyznaczamy stałą Plancka: