Naszym zadaniem jest wyprowadzenie wzoru na względną zmianę energii kinetycznej cząstki, która porusza się wewnątrz kondensatora, przy wykorzystaniu zmiennych $v_0$, $q$, $m$, $U$ oraz stałych fizycznych.

Szukamy zatem:

$\frac{\Delta E}{E_k}=?$

gdzie:

$\Delta E$ - zmiana energii kinetycznej cząstki,

$E_k$ - początkowa energia kinetyczna cząstki.

Na rysunku do zadania widzimy, że ładunek wpada w przestrzeń między okładkami kondensatora z prędkością skierowaną prostopadle do okładek, czyli równolegle do linii pola elektrostatycznego. Cząstka jest naładowana ujemnie, więc będzie przyspieszana przez pole elektrostatyczne. Cząstka wpada do wnętrza kondensatora z pewną szybkością, czyli posiada energię kinetyczną:

$E_k=\frac{m{v_0}^2}{2}$   

gdzie:

$m$ - masa cząstki, 

$v_0$ - szybkość, z jaką cząstka wpada w pole kondensatora. 

Po przejściu miedzy okładkami cząstka zmienia swoją energią, co związane jest z różnicą potencjałów wewnątrz kondensatora. Pamiętamy, że cząstka jest ujemnie naładowana. Różnica potencjału (napięcie) zmienia energię cząstki, przez co zmienia się jej szybkość. Zatem zmiana energii elektrycznej powoduje zmianę energii kinetycznej i co do wartości zmiany tych energii są sobie równe. Z tego wynika, że zmiana energii kinetycznej, a tym samym energii elektrycznej cząstki będzie wynosiła:

$\Delta E=\left|q\right|\cdot U$  

gdzie:

$q$ - ładunek cząstki,

$U$ - napięcie wewnątrz kondensatora (różnica potencjałów).

Wówczas względna zmiana energii kinetycznej cząstki po przejściu między okładkami będzie miała postać:

$\frac{\Delta E}{E_{k0}}=\frac{\left|q\right|\cdot U}{\frac{m\cdot v_0^2}{2}}$  

$\frac{\Delta E}{E_{k0}}=\frac{2\left|q\right|U}{m{v}_0^2}$