Autorzy:Maria Fiałkowska, Barbara Sagnowska, Jadwiga Salach

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Na rysunku 8.21 w układzie współrzędnych p(V) przedstawiono cykl pracy.... 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Na rysunku 8.21 w układzie współrzędnych p(V) przedstawiono cykl pracy....

1
 Zadanie

2
 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`p_1=1*10^5\ Pa` 

`p_2=5*10^5\ Pa` 

`V_1 = 0,01\ m^3` 

`V_2 = 0,005\ m^3` 

 

`a)` 

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Najpierw obliczmy pracę wykoną nad ciałem przez siłę zewnętrzną. Z wykresu wynika, że temperatura gazu wzrasta, ponieważ w procesie od 3 do 1 rośnie zarówno jego ciśnienie, jak i objetość:

`W=-1/2(p_2+p_1)(V_2-V_1)`   

Obliczmy teraz zmianę energii. Korzystamy z wzorów:

`DeltaU=i/2DeltapV\ \ \ "oraz"\ \ \ DeltaU=i/2pDeltaV`  

Obliczmy najpierw zmianę energii z punktu 1 do 2:

`DeltaU_1=i/2(p_2-p_1)V_2` 

Teraz obliczmy zmianę energii od punktu 2 do 3:

`DeltaU_2=i/2p_1(V_2-V_1)` 

Całkowita zmiana energii bedzie wynosić:

`DeltaU=DeltaU_1+DeltaU_2` 

`DeltaU=i/2(p_2-p_1)V_2+i/2p_1(V_2-V_1)` 

`DeltaU=i/2[(p_2-p_1)V_2+p_1(V_2-V_1)]` 

`DeltaU=i/2[p_2V_2-p_1V_2+p_1V_2-p_1V_1]` 

`DeltaU=i/2[p_2V_2-p_1V_1]` 

Wiemy, że gaz doskonały ma trzy stopnie swobody. Dlatego możemy zapisac, że:

`DeltaU=3/2(p_2V_2-p_1V_1)` 

Korzystamy z pierwszej zasady termodynamiki, aby wyznaczyc ciepło:

`DeltaU=Q+W` 

 `Q=DeltaU-W` 

`Q=3/2(p_2V_2-p_1V_1) -(-1/2(p_2+p_1)(V_2-V_1)) ` 

`Q=3/2(p_2V_2-p_1V_1) +1/2(p_2+p_1)(V_2-V_1)`  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`Q = 3/2( 4*10^5\ Pa*0,05\ m^3 - 1*10^5\ Pa*0,01\ m^3 ) + 1/2 (4*10^5\ Pa + 1*10^5\ Pa)(0,05\ m^3-0,01\ m^3) = `   

`= 3/2 (0,2*10^5\ Pa*m^3 - 0,01*10^5\ Pa*m^3)+1/2 * 5*10^5\ Pa*0,04\ m^3 = 0,285*10^5\ Pa*m^3+0,1*10^5\ Pa*m^3 = ` 

`= 0,385*10^5 \ Pa*m^3 =38,5*10^-2*10^5\ N/m^2*m^3 = 38,5*10^3\ J `   

 

`b)` 

Sprawność silnika obliczmy korzystając z wzoru:

`eta=W_"gazu"/Q` 

Pracę wykonaną przez gaz możemy obliczyć wiedząc, że na wykresie odpowiada jej pole trójkąta utworzonego przez przemiany:

`W_"gazu"=1/2(p_2-p_1)(V_2-V_1)` 

Podstawiamy zmienne wyznaczone w podpunkcie a):

`eta=(1/2(p_2-p_1)(V_2-V_1))/Q` 

`eta= ((p_2-p_1)(V_2-V_1))/(2Q) ` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`eta = ((4*10^5\ Pa-1*10^5\ Pa)(0,05\ m^3-0,01\ m^3))/(2*38,5*110^3\ J ) = ( 3*10^5\ Pa*0,04\ m^3 )/(77*10^3\ J) = ( 3*10^5\ Pa*0,04\ m^3 )/(77*10^3\ J) = (0,12*10^5\ Pa*m^3)/(77*10^3\ J) = ` 

`= (12*10^-2*10^5\ N/m^2 * m^3)/(77*10^3\ J) = (12*10^3\ N*m)/(77*10^3\ J) = (12*10^3\ J)/(77*10^3\ J)=0,1558442~~0,156` 

Wartość procentowa sprawności silnika będzie wynosić:

`eta = 0,156*100% = 15,6%`