Rysunek 8.20 przedstawia cykl podobny do cyklu pracy silnika....- Zadanie 1: Z fizyką w przyszłość. Zakres rozszerzony. Część 2. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Zacznijmy od okreslenia ciepła wymienionego przez ciało z otoczeniem.

Na wykresie pod zadaniem widzimy, że mamy dwie przemiany izochoryczne i dwie przmiany adiabartyczna. Widzimy, że:

$1 \to 2 - przemiana adiabatyczna$

$2 \to 3 - przemiana izochoryczna$

$3 \to 4 - przemiana adiabatyczna$

$4 \to 1 - przemiana izochoryczna$ $4 \to 1 - przemiana izochoryczna$

W czasie przemian adiabatycznych układ nie wynienia ciepła z otoczeniem:

$Q = 0$

Natomiast w przemianie izochorycznej praca wykonana nad ciałem jest zerowa. Z I zasady termodynamiki wiemy, że:

$Δ U = Q + W$

Dlatego możemy zapisać, że w przemianie izochorycznej:

$Δ U = Q = n c_{v} Δ T$

Wówczas w naczym zadaniu odczytując z wykresu otrzymujemy, że:

$Q_{1} = n c_{v} (T_{3} - T_{2})$

$Q_{2} = n c_{v} (T_{4} - T_{1})$

Obliczmy teraz pracę wykonaną przez gaz. Korzystamy z wzoru:

$W_{gazu} = Q_{1} - ∣ Q_{2} ∣$

$W_{gazu} = n c_{v} (T_{3} - T_{2}) - ∣ n c_{v} (T_{4} - T_{1}) ∣$

Teraz korzystając z równania Clapeyrona możemy zapisać, że:

$p_{4} V_{2} = n R T_{4} \Rightarrow T_{4} = \frac{p _{4} V _{2}}{n R}$

$p_{1} V_{2} = n R T_{1} \Rightarrow T_{1} = \frac{p _{1} V _{2}}{n R}$

Z wykresu widać, że:

$p_{4} > p_{1}$

Oznacza to, że ponieważ temperatura jest wprost proporcjonalna do ciśnienia możemy wywnioskować, że:

$T_{4} > T_{1}$

Wówczas nasz wzór na pracę przyjmie postać:

$W_{gazu} = n c_{v} (T_{3} - T_{2}) - n c_{v} (T_{4} - T_{1})$

$W_{gazu} = n c_{v} [(T_{3} - T_{2}) - (T_{4} - T_{1})]$

Wyznaczmy teraz sprawność silnika. Skorzystamy w tym celu z wzoru:

$η = \frac{W _{gazu}}{Q _{1}}$

$η = \frac{n c _{v} [ ( T _{3} - T _{2} ) - ( T _{4} - T _{1} ) ]}{n c _{v} ( T _{3} - T _{2} )}$

$η = \frac{[ ( T _{3} - T _{2} ) - ( T _{4} - T _{1} ) ]}{T _{3} - T _{2}}$

$η = 1 - \frac{T _{4} - T _{1}}{T _{3} - T _{2}}$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.