$\text{Dane:}$  

$\text{h}=2\text{km}=2000\text{m}$  

$\text{v}=100\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

${\text{c}}_{\text{Fe}}=460\frac{\text{J}}{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}$  

$\text{Szukane:}$  

$\Delta \text{T}=\text{?}$  

Energia potencjalna przedmiotu wyrażana jest wzorem:

${\text{E}}_{\text{p}}=\text{m}\cdot \text{g}\cdot \text{h}$  

Energia kinetyczna wzorem:

${\text{E}}_{\text{k}}=\frac{\text{m}\cdot {\text{v}}^2}{2}$  

Energia mechaniczna jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej:

${\text{E}}_{\text{m}}={\text{E}}_{\text{p}}+{\text{E}}_{\text{k}}$  

Natomiast energia wewnętrzna jest wyrażana wzorem:

${\text{E}}_{\text{w}}={\text{c}}_{\text{Fe}}\cdot \text{m}\cdot \Delta \text{T}$  

Zakładamy, że połowa energii mechanicznej jest zamieniana na ciepło, więc możemy zapisać:

$\frac{1}{2}{\text{E}}_{\text{m}}={\text{E}}_{\text{w}}$  

$\frac{1}{2}\cdot \left({\text{E}}_{\text{p}}+{\text{E}}_{\text{k}}\right)={\text{E}}_{\text{w}}$  

$\frac{1}{2}\cdot \left(\sout{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}+\frac{\sout{\text{m}}\cdot {\text{v}}^2}{2}\right)={\text{c}}_{\text{Fe}}\cdot \sout{\text{m}}\cdot \Delta \text{T}$   

$\frac{1}{2}\cdot \left(\text{g}\cdot \text{h}\right)+\frac{{\text{v}}^2}{2})={\text{c}}_{\text{Fe}}\cdot \Delta \text{T}$   

Przekształcamy powyższe wyrażenie, żeby obliczyć wzrost temperatury przedmiotu:

${\text{c}}_{\text{Fe}}\cdot \Delta \text{T}=\frac{1}{2}\cdot \left(\text{g}\cdot \text{h}+\frac{{\text{v}}^2}{2}\right){\text{/: c}}_{\text{Fe}}$     

$\frac{\sout{{\text{c}}_{\text{Fe}}}\cdot \Delta \text{T}}{\sout{{\text{c}}_{\text{Fe}}}}=\frac{\frac{1}{2}\cdot \left(\text{g}\cdot \text{h}+\frac{{\text{v}}^2}{2}\right)}{{\text{c}}_{\text{Fe}}}$       

$\Delta \text{T}=\frac{\frac{1}{2}\cdot \left(\text{g}\cdot \text{h}+\frac{{\text{v}}^2}{2}\right)}{{\text{c}}_{\text{Fe}}}$      

Podstawiamy dane liczbowe:

$\Delta \text{T}=\frac{\frac{1}{2}\cdot \left(10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 2000\text{m}+\frac{{\left(100\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2}\right)}{460\frac{\text{J}}{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}}$             

$\Delta \text{T}\approx {27}^{\circ }\text{C}$  

Odpowiedź: Ten przedmiot ogrzeje się wskutek tarcia o 27^oC.