$\text{Dane:}$  

$\text{n}=1$  

$h=6,63\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$  

$\text{e}=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}$  

$\text{k}=9\cdot {10}^9\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}$   

$\text{m}=9,1\cdot {10}^{-31}\text{kg}$  

Według modelu atomu Bohra spełniona jest zależność:

$\text{m}\cdot \text{v}\cdot \text{r}=\frac{\text{n}\cdot h}{2\pi }$  

Stąd możemy wyznaczyć prędkość elektronu:

$\text{v}=\frac{\text{n}\cdot h}{2\pi \cdot \text{m}\cdot \text{r}}$  

Siła do środka, utrzymująca elektron w ruchu po orbicie kołowej, jest siła elektrostatyczna, którą możemy zapisać przy pomocy wzoru:

$\text{F}=\text{k}\cdot \frac{{\text{e}}^2}{{\text{r}}^2}$  

Siłę dośrodkową i elektrostatyczną możemy więc do siebie przyrównać:

$\frac{\text{m}\cdot {\text{v}}^2}{\sout{\text{r}}}=\text{k}\cdot \frac{{\text{e}}^2}{{\text{r}}^{\sout{2}}}\text{/}\cdot \text{r}$  

$\text{m}\cdot {\text{v}}^2\cdot \text{r}=\text{k}\cdot {\text{e}}^2$  

Wstawiamy do powyższego wyrażenia wzór na prędkość i przekształcamy je tak, aby otrzymać wzór na promień:

$\text{m}\cdot {\left(\frac{\text{n}\cdot h}{2\pi \cdot \text{m}\cdot \text{r}}\right)}^2\cdot \text{r}=\text{k}\cdot {\text{e}}^2$  

$\sout{\text{m}}\cdot \frac{{\text{n}}^2\cdot h^2}{4{\pi }^2\cdot {\text{m}}^{\sout{2}}\cdot {\text{r}}^{\sout{2}}}\cdot \sout{\text{r}}=\text{k}\cdot {\text{e}}^2$  

$\frac{{\text{n}}^2\cdot h^2}{4{\pi }^2\cdot \text{m}\cdot \text{r}}=\text{k}\cdot {\text{e}}^2$  

$4{\pi }^2\cdot \text{m}\cdot \text{r}=\frac{{\text{n}}^2\cdot h^2}{\text{k}\cdot {\text{e}}^2}\mid :\left(4\cdot {\pi }^2\cdot \text{m}\right)$  

$\frac{\sout{4{\pi }^2\cdot \text{m}}\cdot \text{r}}{\sout{4{\pi }^2\cdot \text{m}}}=\frac{{\text{n}}^2\cdot h^2}{4{\pi }^2\cdot \text{m}\text{k}\cdot {\text{e}}^2}$  

$\text{r}=\frac{{\text{n}}^2\cdot h^2}{4{\pi }^2\cdot \text{m}\cdot \text{k}\cdot {\text{e}}^2}$  

Wstawiamy dane liczbowe:

$\text{r}=\frac{1^2\cdot {\left(6,63\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}\right)}^2}{4\cdot {\left(3,14\right)}^2\cdot 9,1\cdot {10}^{-31}\text{kg}\cdot 9\cdot {10}^9\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}\cdot {\left(1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}\right)}^2}$  

$\text{r}=0,0053\cdot {10}^{-10}\text{m}=0,053\cdot {10}^{-9}\text{m}$   

$\text{r}=0,053\text{nm}$    

Odpowiedź: Długość promienia pierwszej orbity atomu wodoru wynosi 0,053 nm.