Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$m_1=2m$  

$m_2=4m$  

$r_1=4r$  

$r_2=8r$  

 

Na obie kule działa taka sama siła dośrodkowa. Ogólny wzór na siłę dośrodkową ma postać:

$F_d=\frac{m{v}^2}{r}$  

Wówczas dla poszczególnych kul będzie miał postać:  

$F_{d1}=\frac{m_1{v}^2}{r_1}\text{oraz}{F}_{d2}=\frac{m_2{v}^2}{r_2}$  

Prędkość we wzorze na siłę możemy przedstawić jako:

$v=\omega \cdot r\Rightarrow v=2\pi \nu r$  

Wówczas wzory będą miały postać:

$F_{d1}=\frac{m_1{\left(2\pi {\nu }_1{r}_1\right)}^2}{r_1}\text{oraz}{F}_{d2}=\frac{m_2{\left(2\pi {\nu }_2{r}_2\right)}^2}{r_2}$  

$F_{d1}=4{\pi }^2{m}_1{\nu }_1^2{r}_1\text{oraz}{F}_{d2}=4{\pi }^2{m}_2{\nu }_2^2{r}_2$  

Wiemy, że wartości sił są takie same. Oznacza to, że możemy zapisać:

$F_{d1}=F_{d2}$  

$4{\pi }^2{m}_1{\nu }_1^2{r}_1=4{\pi }^2{m}_2{\nu }_2^2{r}_2\mid :4{\pi }^2$  

$m_1{\nu }_1^2{r}_1=m_2{\nu }_2^2{r}_2\mid :r_1{m}_1$  

${\nu }_1^2=\frac{m_2{\nu }_2^2{r}_2}{m_1{r}_1}\mid :{\nu }_2^2$   

$\frac{{\nu }_1^2}{{\nu }_2^2}=\frac{m_2{r}_2}{m_1{r}_1}$   

Pierwiastkujemy:

$\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}=\sqrt{\frac{m_2{r}_2}{m_1{r}_1}}$  

$\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}=\sqrt{\frac{4m\cdot 8r}{2m\cdot 4r}}$  

$\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}=\sqrt{\frac{32mr}{8mr}}$  

$\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}=\sqrt{\frac{32}{8}}$  

$\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}=\sqrt{4}$  

$\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}=2$