$a)$  

Zakładamy, że źródło dźwięku o częstotliwości f jest nieruchome. Prędkość dźwięku oznaczmy jako v, to długość fali dźwiękowej będzie miała postać:

$\lambda =\frac{v}{f}$  

gdzie λ jest długością fali, v jest prędkością dźwięku w powietrzu, f jest częstotliwością fali dźwiękowej. Jeżeli obserwator zbliża się do źródła, to względna prękość obserwatora względem fali będzie miała postać:

$v_{\text{wzg}}=v+v_{\text{obs}}$  

gdzie v_wzg jest prędkością obserwatora względem fali, v jest prędkością fali, v_obs jest prędkością obserwatora. Natomiast czas pomiędzy kolejnymi zmianami fali jest równy okresowi fali i możemy go zapisać jako:

$T=\frac{\lambda }{v_{\text{wzg}}}$  

gdzie λ jest długością fali (droga), T jest okresem fali (czas), v_wzg jest prędkością względem obserwatora z jaką porusza się fala. Okres fali możemy zapisać również za pomocą zależności:

$T=\frac{1}{f{}^{\prime }}$  

gdzie f' jest częstotliwością z jaką fala dociera do obserwatora. Wówczas otrzymujemy, że:

$T=\frac{\lambda }{v_{\text{wzg}}}$  

$\frac{1}{f{}^{\prime }}=\frac{\lambda }{v+v_{\text{obs}}}$  

Wymnażamy na krzyż:

$f{}^{\prime }\cdot \lambda =v+v_{\text{obs}}\mid :\lambda$  

$f{}^{\prime }=\frac{v+v_{\text{obs}}}{\lambda }$