Sztabkę badanego metalu połączono... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

`"Dane:"` 

`rho_1=5\ 000\ "kg"/"m"^3` 

`rho_2=8\ 000\ "kg"/"m"^3` 

`"Szukane:"` 

`rho="?"` 

Wiemy, że may obu metali są takie same:

`"m"_1="m"_2="m"` 

Zapisujemy wzór na gęstość pierwszego metalu:

`rho_1="m"/"V"_1` 

Zapisujemy wzór na gęstość drugiego metalu:

`rho_2="m"/"V"_2`  

Przekształcamy ogólny wzór na gęstość, żeby otrzymać wyrażenie na masę:

`rho="m"/"V"\ \ \ "/"*"V"` 

`rho*"V"=("m"*strike"V")/strike"V"` 

`"m"=rho*"V"` 

Teraz możemy porównać wzory na masę obu metali:

`rho_1*"V"_1=rho_2*"V"_2` 

I z tego wyciągnąć wzór na objętość pierwszego z nich:

` ` `rho_1*"V"_1=rho_2*"V"_2\ \ \ "/: "rho_1` 

`(strike(rho_1)*"V"_1)/strike(rho_1)=(rho_2*"V"_2)/rho_1` 

`"V"_1=(rho_2*"V"_2)/rho_1` 

Zapisujemy wzór na szukaną gęstość zmieszanych metali:

`rho=("m"_1+"m"_2)/("V"_1+"V"_2)` 

I podstawiamy: 

`rho=(rho_1*"V"_1+rho_2*"V"_2)/("V"_1+"V"_2)=(strike(rho_1)*(rho_2*"V"_2)/strike(rho_1)+rho_2*"V"_2)/((rho_2*"V"_2)/rho_1+"V"_2)=(2*rho_2*strike("V"_2))/(strike("V"_2)*(rho_2/rho_1+1))=(2*rho_2)/(rho_2/rho_1+1)` 

`rho=(2*8\ 000\ "kg"/"m"^3)/((8\ 000\ strike("kg"/"m"^3))/(5\ 000\ strike("kg"/"m"^3))+1)=(16\ 000\ "kg"/"m"^3)/(2,6)` 

`rho~~6154\ "kg"/"m"^3` 

Odpowiedź: Gęstość obu połączonych sztabek wynosiłaby 6154 kg/m3.     

 

DYSKUSJA
Informacje
Zbiór zadań wielopoziomowych z fizyki dla gimnazjum
Autorzy: Wojciech M. Kwiatek, Iwo Wroński
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Ola

3340

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Zobacz także
Udostępnij zadanie