Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$d=384400km$   

$m_Z=81\cdot m_K$  

$R_Z=6400km$   

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Korzystamy z wzoru na siłę grawitacji:

$F_g=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$  

gdzie G jest stałą grawitacyjną, m₁ jest masą pierwszego ciała, m₂ jest masą drugiego ciała, r jest odległością pomiędzy środkami ciał. Wówczas siła grawitacji dla Ziemi i rakiety będzie miała postać:

$F_{g1}=G\cdot \frac{m_r\cdot m_Z}{x^2}$  

gdzie m_r jest masą rakiety, m_R jest masa Ziemi. Następnie zapiszmy siłę grawitacji dla Księżyca i rakiety:

$F_{g2}=G\cdot \frac{m_r\cdot m_K}{{\left(d-x\right)}^2}$  

gdzie m_K jest masą Księżyca. Pytamy w jakiej odległości od Ziemi, Ziemia działa na rakietę siłą taką samą jak Księżyc. W tym celu wyznaczamy wartość x, z porównania sił F_g1 i F_g2:

$F_{g1}=F_{g2}$  

$G\cdot \frac{m_r\cdot m_Z}{x^2}=\frac{m_r\cdot m_K}{{\left(d-x\right)}^2}\mid :G{m}_r$  

$\frac{m_Z}{x^2}=\frac{m_K}{{\left(d-x\right)}^2}$  

$\frac{81\cdot m_K}{x^2}=\frac{m_K}{{\left(d-x\right)}^2}\mid :m_K$  

$\frac{81}{x^2}=\frac{1}{{\left(d-x\right)}^2}$  

Wymnażamy na krzyż:

$x^2=81{\left(d-x\right)}^2$  

Pierwiastkujemy stronami:

$x=9\left(d-x\right)$  

$x=9d-9x\mid +9x$  

$10x=9d\mid :10$  

$x=\frac{9}{10}d$  

$x=0,9d$  

Wówczas odległość rakiety od Ziemi będzie miała postać:

$L=x-R$  

$L=0,9d-R$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$L=0,9\cdot 384400km-6400km=345960km-6400km=339560km$