Po odblokowaniu układ klocków przedstawiony na rysunku 1 został wprawiony w ruch....- Zadanie 3.24: Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 1. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a)$

Energia kinetyczna wzrosła kosztem energii potencjalnej klocków.

$b)$

Wiemy, że energia potencjalna wyraża się wzorem:

$E_{p} = m g h$

gdzie m jest masą ciała, g jest przyspieszeniem ziemskim, h jest wysokością na jakiej znajduje się ciało. Energie kimnetyczną wyrażamy wzorem:

$E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2}$

gdzie m jest masa ciała, v jest prędkością z jaką ciało się porusza:

Dla energii kinetycznej początkowej układu mamy, że klocki pozostają w spoczynku, czyli nie poruszają się żadnym ruchem, czyli ich energia kinetyczna jest zerowa. Dla energii kinetycznej końcowej układu, każdy klocek porusza się z tą samą szybkością na każdym poziomie. Zapiszmy energię kinetyczną dla pierwszego klocka o masie 3m:

$E_{k 1} = \frac{3 m v ^{2}}{2}$

Natomiast energia kinetyczna klocka o masie m będzie miała postać:

$E_{k 2} = \frac{m v ^{2}}{2}$

Oznacza to, że całkowita energia kinetyczna układu klocków na każdym poziomie będzie miała postać:

$E_{k} = E_{k 1} + E_{k 2}$

$E_{k} = \frac{3 m v ^{2}}{2} + \frac{m v ^{2}}{2}$

$E_{k} = \frac{4 m v ^{2}}{2}$

Rozpatrzmy energie potencjalne dla początkowego stanu układu.

Jeżeli poziom zerowy to 1:

oba klocki znajdują się wówczas na wysokości h nad ziemią. Oznacza to, że energia potencjalna klocka o masie 3m ma postać:

$E_{p 1} = 3 m g h$

Energia potencjalna klocka o masie m ma postać:

$E_{p 2} = m g h$

Wówczas całkowita energia potencjalna układu ma postać:

$E_{p} = E_{p 1} + E_{p 2}$

$E_{p} = 3 m g h + m g h$

$E_{p} = 4 m g h$

Jeżeli poziom zerowy to 2:

oba klocki znajdują się wówczas na wysokości h=0 nad ziemią. Oznacza to, że energia potencjalna klocka o masie 3m ma postać:

$E_{p 1} = 3 m g \cdot 0 \Rightarrow E_{p 1} = 0$

Energia potencjalna klocka o masie m ma postać:

$E_{p 2} = m g \cdot 0 \Rightarrow E_{p 2} = 0$

Wówczas całkowita energia potencjalna układu ma postać:

$E_{p} = E_{p 1} + E_{p 2}$

$E_{p} = 0 + 0$

$E_{p} = 0$

Jeżeli poziom zerowy to 3:

oba klocki znajdują się wówczas na wysokości -h nad ziemią. Oznacza to, że energia potencjalna klocka o masie 3m ma postać:

$E_{p 1} = 3 m g \cdot (- h) \Rightarrow E_{p 1} = - 3 m g h$

Energia potencjalna klocka o masie m ma postać:

$E_{p 2} = m g \cdot (- h) \Rightarrow E_{p 2} = - m g h$

Wówczas całkowita energia potencjalna układu ma postać:

$E_{p} = E_{p 1} + E_{p 2}$

$E_{p} = - 3 m g h - m g h$

$E_{p} = - 4 m g h$

Rozpatrzmy energie potencjalne dla końcowego stanu układu.

Jeżeli poziom zerowy to 1:

klocek o masie 3m znajduje się na poziomie h=0, czyli energia potencjalna będzie miała postać:

$E_{p 1} = 3 m g \cdot 0 \Rightarrow E_{p 1} = 0$

Klocek o masie m znajdune się na poziomie 2h, czyli energia potencjalna będzie miała postać:

$E_{p 2} = m g \cdot 2 h \Rightarrow E_{p 2} = 2 m g h$

Wówczas całkowita energia potencjalna układu ma postać:

$E_{p} = E_{p 1} + E_{p 2}$

$E_{p} = 0 + 2 m g h$

$E_{p} = 2 m g h$

Jeżeli poziom zerowy to 2:

klocek o masie 3m znajduje się na poziomie -h, czyli energia potencjalna będzie miała postać:

$E_{p 1} = 3 m g \cdot (- h) \Rightarrow E_{p 1} = - 3 m g h$

Klocek o masie m znajdune się na poziomie h, czyli energia potencjalna będzie miała postać:

$E_{p 2} = m g h$

Wówczas całkowita energia potencjalna układu ma postać:

$E_{p} = E_{p 1} + E_{p 2}$

$E_{p} = - 3 m g h + m g h$

$E_{p} = - 2 m g h$

Jeżeli poziom zerowy to 3:

klocek o masie 3m znajduje się na poziomie -2h, czyli energia potencjalna będzie miała postać:

$E_{p 1} = 3 m g \cdot (- 2 h) \Rightarrow E_{p 1} = - 6 m g h$

Klocek o masie m znajdune się na poziomie h=0, czyli energia potencjalna będzie miała postać:

$E_{p 2} = m g \cdot 0 \Rightarrow E_{p 2} = 0$

Wówczas całkowita energia potencjalna układu ma postać:

$E_{p} = E_{p 1} + E_{p 2}$

$E_{p} = - 6 m g h + 0$

$E_{p} = - 6 m g h$

Uzupełniamy tabelę:

$c)$

Oznaczamy sobie jako E_p1 to energia potencjalna początkowa układu, E_p2 to energia potencjalna końcowa układu, E_k1 to energia kinetyczna początkowa układu, E_k2 to energia kinetyczna końcowa układu.

Weźmy pod uwagę 1 poziom. Wówczas:

$E_{p 1} = 4 m g h, E_{p 2} = 2 m g h, E_{k 1} = 0, E_{k 2} = \frac{4 m v ^{2}}{2}$

Zasada zachowania energii będzie miała postać:

$E_{p 1} + E_{k 1} = E_{p 2} + E_{k 2}$

Wyznaczamy prędkość:

$E_{p 1} + E_{k 1} = E_{p 2} + E_{k 2}$

$4 m g h + 0 = 2 m g h + \frac{4 m v ^{2}}{2} ∣ : m$

$4 g h = 2 g h + 2 v^{2} ∣ : 2$

$2 g h = g h + v^{2} ∣ - g h$

$g h = v^{2}$

Pierwiastkujemy i zamieniamy stronami:

$v = g h$

Weźmy pod uwagę 2 poziom. Wówczas:

$E_{p 1} = 0, E_{p 2} = - 2 m g h, E_{k 1} = 0, E_{k 2} = \frac{4 m v ^{2}}{2}$

Zasada zachowania energii będzie miała postać:

$E_{p 1} + E_{k 1} = E_{p 2} + E_{k 2}$

Wyznaczamy prędkość:

$E_{p 1} + E_{k 1} = E_{p 2} + E_{k 2}$

$0 + 0 = - 2 m g h + \frac{4 m v ^{2}}{2} ∣ : m$

$0 = - 2 g h + 2 v^{2} ∣ : 2$

$0 = - g h + v^{2} ∣ + g h$

$g h = v^{2}$

Pierwiastkujemy i zamieniamy stronami:

$v = g h$

Weźmy pod uwagę 3 poziom. Wówczas:

$E_{p 1} = - 4 m g h, E_{p 2} = - 6 m g h, E_{k 1} = 0, E_{k 2} = \frac{4 m v ^{2}}{2}$

Zasada zachowania energii będzie miała postać:

$E_{p 1} + E_{k 1} = E_{p 2} + E_{k 2}$

Wyznaczamy prędkość:

$E_{p 1} + E_{k 1} = E_{p 2} + E_{k 2}$

$- 4 m g h + 0 = - 6 m g h + \frac{4 m v ^{2}}{2} ∣ : m$

$- 4 g h = - 6 g h + 2 v^{2} ∣ : 2$

$- 2 g h = - 3 g h + v^{2} ∣ + 3 g h$

$g h = v^{2}$

Pierwiastkujemy i zamieniamy stronami:

$v = g h$

$d)$

Klocek o masie 3m uderzy o przeszkodę, jednak klocki zawieszone są na lince, która nie zatrzyma klocka o masie m. Klocek o masie m będzie wznosił się do góry, aż cała energia kinetyczna zostanie zamieniona na energie potencjalną (prędkość klocka o masie m wyniesie 0). Wynika to z zasady zachowania energii. Oznacza to, że klocek o masie m nie zatrzyma się w chwili, gdy klocek o masie 3m uderzy o przeszkodę.

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.