Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$h=80m$  

$\alpha ={60}^{\circ }$  

$v=40\frac{m}{s}$  

Przyjmujemy, że:

$g=10\frac{m}{s^2}$  

 

Łucznik znajduje się na wzgórzu, czyli strzała będzie miała wówczas energię potencjalną E_p1. Łucznik wykonując strzał nada jej energie kinetyczną E_k1. W pewnej chwili ruchu strzała zacznie spadać i w chwili uderzenia o ziemię nie będzie posiadała energii potencjalnej, natomiast będzie miała energię kinetyczną E_k2. Wówczas możemy zapisać z zasady zachowania energii, że:

$E_{p1}+E_{k1}=E_{k2}$

Wiemy, że ogólny wzór na energię potencjalną ma postać:

$E_p=mgh$  

gdzie m jest masą ciała, g jest przyspieszeniem ziemskim, h jest wysokością na jakiej znajduje się ciało. Energia kinetyczna wyraża się wzorem:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie m jest masą ciała, v jest prędkością ciała. Wówczas otrzymujemy, że dla naszego przypadku w chwili wystrzelenia strzały energia kinetyczna będzie miała postać:

$E_{k1}=\frac{m{v}_0^2}{2}$  

gdzie v₀ jest prędkością, z jaką strzała została wystrzelona. W chwili, gdy strzała uderza o ziemię otrzymujemy:

$E_{k2}=\frac{m{v}_k^2}{2}$  

gdzie v_k jest prędkością z jaką strzała uderzy o ziemię. Wówczas otrzymujemy zależność, z której wyznaczamy wartość prędkości z jaką strzała uderzy o ziemię:

$E_{k2}=E_{p1}+E_{k1}$  

$\frac{m{v}_k^2}{2}=mgh+\frac{m{v}_0^2}{2}\mid :m$  

$\frac{v_k^2}{2}=gh+\frac{v_0^2}{2}\mid \cdot 2$    

$v_k^2=2gh+v_0^2$  

Pierwiastkujemy:

$v_k=\sqrt{2gh+v_0^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_k=\sqrt{2\cdot 10\frac{m}{s^2}\cdot 80m+{\left(40\frac{m}{s}\right)}^2}=\sqrt{1600\frac{m^2}{s^2}+1600\frac{m^2}{s^2}}=\sqrt{3200\frac{m^2}{s^2}}=56,5685\frac{m}{s}\approx 56,6\frac{m}{s}$