Autorzy:Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach

Wydawnictwo:ZamKor / WSiP

Rok wydania:2016

Rysunek przedstawia wykres zależności współrzędnej prędkości od czasu dla... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Rysunek przedstawia wykres zależności współrzędnej prędkości od czasu dla...

1.37
 Zadanie

1.38
 Zadanie

`a)` 

Przyspieszenie obliczamy korzystając z wzoru:

`a=(Deltav)/(Deltat)` 

gdzie Δv jest zmianą prędkości, a Δt jest zmianą czasu. Dla poszczególnych etapów ruchu odczytujemy z wykresu dane:

`v_1=0\ m/s` 

`v_2=2\ m/s` 

`v_3=2\ m/s` 

`v_4= -2\ m/s` 

`v_5=-2\ m/s` 

`v_6=0\ m/s` 

`t_1=0\ s` 

`t_2=2\ s` 

`t_3=4\ s` 

`t_4=6\ s` 

`t_5=7\ s` 

`t_6=9\ s` 

Wówczas zmiany czasu i położenia dla poszczególnych etapów ruchu wynoszą:

`Deltav_1=v_2-v_1\ \ \ =>\ \ \ Deltav_1=2\ m/s-0\ m/s=2\ m/s` 

`Deltav_2=v_3-v_2\ \ \ =>\ \ \ Deltav_2=2\ m/s-2\ m/s=0\ m/s` 

`Deltav_3=v_4-v_3\ \ \ =>\ \ \ Deltav_1=-2\ m/s-2\ m/s=-4\ m/s` 

`Deltav_4=v_5-v_4\ \ \ =>\ \ \ Deltav_1=-2\ m/s-(-2\ m/s)=-2\ m/s+2\ m/s=0\ m/s`

`Deltav_5=v_6-v_5\ \ \ =>\ \ \ Deltav_5=0\ m/s-(-2\ m/s)=2\ m/s` 

`Deltat_1=t_2-t_1\ \ \ =>\ \ \ Deltat_1=2\ s-0\ s = 2\ s` 

`Deltat_2=t_3-t_2\ \ \ =>\ \ \ Deltat_1=4\ s-2\ s = 2\ s` 

`Deltat_3=t_4-t_3\ \ \ =>\ \ \ Deltat_3=6\ s-4\ s = 2\ s` 

`Deltat_4=t_5-t_4\ \ \ =>\ \ \ Deltat_1=7\ s-6\ s = 1\ s` 

`Deltat_5=t_6-t_5\ \ \ =>\ \ \ Deltat_5=9\ s-7\ s = 2\ s`     

Wówczas otrzymujemy, że przyspieszenie na poszczególnych etapach ruchu wynosi:

`a_1=(Deltav_1)/(Deltat_1)\ \ \ =>\ \ \ a=(2\ m/s)/(2\ m/s)=1\ m/s` 

`a_2=(Deltav_2)/(Deltat_2)\ \ \ =>\ \ \ a=(0\ m/s)/(2\ m/s)=0\ m/s` 

`a_3=(Deltav_3)/(Deltat_3)\ \ \ =>\ \ \ a=(-4\ m/s)/(2\ m/s)=-2\ m/s` 

`a_4=(Deltav_4)/(Deltat_4)\ \ \ =>\ \ \ a=(0\ m/s)/(1\ m/s)=0\ m/s` 

`a_5=(Deltav_5)/(Deltat_5)\ \ \ =>\ \ \ a=(2\ m/s)/(2\ m/s)=1\ m/s` 

Wówczas wykres przyspieszenia w zależności od czasu ma postać:

 

`b)` 

Wiemy, że jeżeli mamy wykres zależności prędkości od czasu to pole pod wykresem jest drogą jaką przebyło ciało w danym czasie. Wykonujemy rysunek pomocniczy i obliczamy drogi przebyte w poszczególnych sekundach:

`s_1="P1"=1/2*1*1=0,5` 

`s_2="P2"=1*1+1/2*1*1=1+0,5=1,5` 

`s_3="P3"=1*2=2` 

`s_4="P4"=1*2=2` 

`s_5="P5"=1/2*1*2=1` 

`s_6="P6"=1/2*1*2=1` 

`s_7="P7"=1*2=2` 

`s_8="P8"=1*1+1/2*1*1=1,5` 

`s_1="P1"=1/2*1*1=0,5` 

Zmianę położenia będziemy obliczać korzystając z drogi jaką przebyło ciało. Z wykresu widzimy, że do 5 sekundy ciało porusza się do przodu. Od piątej sekundy ciało cofa się. Oznacza to, że zmiana położenia będzie miała postać:

`x_0=0`  

`x_1=s_1\ \ \ =>\ \ \ x_1=0,5`  

`x_2=s_1+s_2\ \ \ =>\ \ \ x_2=0,5+1,5=2` 

`x_3=x_2+s_3\ \ \ =>\ \ \ x_3=2+2=4` 

`x_4=x_3+s_4\ \ \ =>\ \ \ x_4=4+2=6` 

`x_5=x_4+s_5\ \ \ =>\ \ \ x_5=6+1=7` 

`x_6=x_5-s_6\ \ \ =>\ \ \ x_6=7-1=6` 

`x_7=x_6-s_7\ \ \ =>\ \ \ x_7=6-2=4` 

`x_8=x_7-s_8\ \ \ =>\ \ \ x_8=4-1,5=2,5` 

`x_9=x_8-s_9\ \ \ =>\ \ \ x_7=4-0,5=2` 

Wówczas tabela będzie miała postać:

Wykres zależności położenia od czasu będzie miał postać:

 

`c)`