Z fizyką w przyszłość. Zakres rozszerzony. Część 1 (Podręcznik, ZamKor / WSiP )

Na jednorodny krążek o masie... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

`"Dane:"` 

`"M"=0,5\ "kg"` 

`"R"=0,05\ "m"` 

`"m"=0,25\ "kg"` 

`"g"~~10\ "m"/"s"^2` 

`"a)"` 

`"Szukane:"` 

`"N"="?"` 

Na linę działają dwie siły: siła naciągu nici oraz siła ciężkości ciężarka. Wypadkowa tych sił wynosi:

`"F"="Q"-"N"` 

Siła napinająca linkę wynosi więc:

`"N"="Q"-"F"="m"*"g"-"m"*"a"="m"*("g"-"a")` 

Zapiszmy wzór na moment siły napinającej linkę:

`"M"_"N"="N"*"R"` 

Moment siły można również zapisać jako:

`"I"*epsilon="m"*("g"-"a")*"R"` 

Gdzie I to moment bezwładności krążka, ε to przyspieszenie kątowe. Moment bezwładności krążka zapisujemy za pomocą wzoru:

`"I"=1/2*"MR"^2` 

A przyspieszenie kątowe:

`epsilon="a"/"R"` 

Wstawiamy te wzory do wyrażenia na moment siły i przekształcamy je, aby otrzymać wzór na przyspieszenie liniowe obciążnika:

`1/2*"M"*strike("R"^2)*"a"/strike"R"="m"*("g"-"a")*strike"R"\ \ \ "/: R"`  

`1/2*"M"*"a"="m"*"g"-"m"*"a"` 

`1/2*"M"*"a"+"m"*"a"="m"*"g"` 

`"a"(1/2*"M"+"m")="m"*"g"` 

`"a"=("m"*"g")/(1/2*"M"+"m")=("m"*"g")/(1/2*("M"+2"m"))=(2*"m"*"g")/("M"+2*"m")` 

Teraz możemy wstawić wyprowadzony wzór na przyspieszenie liniowe do wzoru na siłę napinającą linkę i obliczyć:

`"N"="m"*("g"-"a")="m"*("g"-(2*"m"*"g")/("M"+2*"m"))="m"*"g"*(1-(2*"m")/("M"+2*"m"))="m"*"g"*(("M"+2*"m"-2*"m")/("M"+2*"m"))=("m"*"g"*"M")/("M"+2*"m")` 

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy wartość siły:

`"N"=(0,25\ "kg"*10\ "m"/"s"^2*0,5\ "kg")/(0,5\ "kg"+2*0,25\ "kg")` 

`"N"=1,25\ "N"` 

Odpowiedź: Siła napinająca linkę ma wartość 1,25 N. 

`"b)"` 

`"Szukane:"` 

`epsilon="?"` 

W poprzednim podpunkcie wyprowadziliśmy wyrażenie na przyspieszenie liniowe: 

`"a"=(2*"mg")/("M"+2*"m")` 

Przyspieszenie kątowe obliczamy ze wzoru:

`epsilon="a"/"R"` 

Wstawiamy wyrażenie na przyspieszenie liniowe i obliczamy: 

`epsilon=((2*"m"*"g")/("M"+2*"m"))/"R"=(2*"m"*"g")/("R"*("M"+2*"m"))=(strike2*"m"*"g")/("R"*strike2*(1/2"M"+"m"))` 

`epsilon=("m"*"g")/("R"*(1/2"M"+"m")` 

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

`epsilon=(0,25\ "kg"*10\ "m"/"s"^2)/(0,05\ "m"*(1/2*0,5\ "kg"+0,25\ "kg"))=(2,5\ "kg"*"m"/"s"^2)/(0,05\ "m"*0,5\ "kg")`   

`epsilon=100\ 1/"s"^2` 

Odpowiedź: Przyspieszenie kątowe krażka wynosi 100 1/s2  

`"c)"` 

`"Szukane:"` 

`"a"_"s"="?"` 

Składowa styczna do przyspiesznia jest równa przyspieszeniu liniowemu, czyli:

`"a"_"s"="a"=(2*"m"*"g")/("M"+2*"m")=(2*0,25\ "kg"*10\ "m"/"s"^2)/(0,5\ "kg"+2*0,25\ "kg")` 

`"a"_"s"=5\ "m"/"s"^2` 

Odpowiedź: Wartość składowej stycznej przyspieszenia liniowego punktów na obwodzie krażka wynosi 5 m/s2.

`"d)"` 

`"Dane:"` 

`"t"=2\ "s"` 

`"Szukane:"` 

`omega="?"` 

`"v"="?"` 

Szybkość kątową krażka obliczamy ze wzoru:

`omega=epsilon*"t"=100\ 1/"s"^strike2*2\ strike"s"` 

`omega=200\ 1/"s"` 

A szybkość liniową punktów obliczamy ze wzoru:

`"v"="a"*"t"=5\ "m"/"s"^strike2*2\ strike"s"` 

`"v"=10\ "m"/"s"` 

Odpowiedź: Krążek obraca się z szybkością kątową o wartości 200 1/s, a punkty na jego obwodzie poruszają się z szybkością liniową 10 m/s. 

 

DYSKUSJA
user profile image
Michał

17 listopada 2017
Dzieki za pomoc :)
Informacje
Autorzy: Maria Fiałkowska, Barbara Sagnowska, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: ZamKor / WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Ola

11805

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.


W systemie rzymskim do zapisania liczby używamy zdecydowanie mniej znaków niż w systemie dziesiątkowym.

Za pomocą 7 znaków (liter) : I, V, X, L, C, D i M jesteśmy w stanie ułożyć każdą liczbę naturalną od 1 do 3999.

Do każdego znaku przypisano inną wartość. 

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000 

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50 
  • D = 500


Zasady zapisywania liczb w systemie rzymskim
:

  1. Możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie.

    Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

    Przykłady:

    • VIII  `->`   `5+1+1+1=8` 

    • MMCCC  `->`   `1000+1000+100+100+100=2300` 

  2. W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości.

    W takim jednak przypadku od wartości większej liczby odejmujemy wartość mniejszej liczby.

    Przykłady:

    • IX  `->`   `10-1=9` 

    • CD  `->`   `500-100=400` 

  3. Gdy liczby (znaki) są ustawione od największej do najmniejszej to wówczas dodajemy ich wartości.

    Przykłady:

    • MMDCLVII  `->`   `1000+1000+500+100+50+5+1+1=2657`   

    • CXXVII  `->`   `100+10+10+5+1+1=127`   

 

Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.).

Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I, II, III, IIII, IIIII, ... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e.

W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy. Pod koniec tej epoki zaczęto coraz częściej używać cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb.

System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie