Wyprowadź wzór na promień orbity geostacjonarnej.... 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Wyprowadź wzór na promień orbity geostacjonarnej....

4
 Zadanie
5
 Zadanie

7*
 Zadanie

Wiemy, że orbita geostacjonarna jest orbitą okołoziemską, która zapewnia krążącemu po niej satelicie zachowanie stałej pozycji nad wybranym punktem równika Ziemi. Oznacza to, że na satelite krążącego po orbicie działa siła grawitacji, którą równoważy siła dośrodkowa. Wiemy, że wzór na siłę grawitacji ma postać:

`F_g=G*(M_Z * m)/r^2`

gdzie m jest masą satelity, MZ jest masą Ziemi, r jest promieniem orbity, a G jest stała grawitacyjną. Teraz zapiszmy wzór na siłę dośrodkową:

`F=(mv^2)/r`

Gdzie m jest masą satelity, v prędkością liniową, r jest promieniem orbity. Przyrównujemy oba wzory do siebie:

`G*(M_Z*m)/r^2 = (mv^2)/r \ \ \ \ |*r`

`G*(M_Z*m)/r = mv^2\ \ \ \ |:m `

`(G*M_Z)/r=v^2`

Wymnażamy na krzyż:

`r*v^2=G*M_Z\ \ \ \ |:v^2`

`r=(G*M_Z)/v^2`

Teraz wiemy, że prędkość możemy wyrazic za pomoca wzoru:

`v=omega*r`

Gdzie ω jest prędkością kątową, r jest promieniem. Wiemy, że prędkość kątową możemy wyrazić poprzez:

`omega=(2pi)/T`

Wówczas wzór na promien orbity przyjmuje postać:

 `r=(G*M_Z)/((2pi)/T*r)^2` 

`r=(G*M_Z)/((4pi^2r^2)/T^2)\ \ \ \ | *((4pi^2r^2)/T^2)`

`r*(4pi^2r^2)/T^2 = G*M_Z\ \ \ \ |:4pi^2`

`r^3/T^2=(G*M_Z)/(4pi^2)`

Widzimy, że otrzymaliśmy III prawo Keplera, ponieważ wartości G, MZ są stałe.  

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-23
dzieki!!!!
Informacje
Świat fizyki. Zakres podstawowy
Autorzy: Pod redakcją Marii Fiałkowskiej
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Zobacz także
Udostępnij zadanie