Wypisujemy dane podane w zadaniu i nadajemy im oznaczenia:

$m=1000kg$

$r=100m$

$F=4000N$

 

$a)$

Korzystamy z wzoru na siłę dośrodkową:

$F_r=\frac{m{v}^2}{r}$

Gdzie m jest masą, v jest szybkością, z którą ciało porusza sie po okręgu, r jest promieniem tego okręgu. Przekształcamy ten wzór, aby wyznaczyć szybkość:

$F_r=\frac{m{v}^2}{r}\mid \cdot r$

$r\cdot F_r=m{v}^2\mid :m$

$\frac{r\cdot F_r}{m}=v^2$

Odwracamy stronami i pierwiastkujemy:

$v=\sqrt{\frac{r\cdot F_r}{m}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v=\sqrt{\frac{100m\cdot 4000N}{1000kg}}=\sqrt{\frac{100m\cdot 4\sout{000}kg\cdot \frac{m}{s^2}}{\sout{1000}kg}}=\sqrt{100m\cdot 4\frac{m}{s^2}}=\sqrt{400\frac{m^2}{s^2}}=20\frac{m}{s}$

 

$b)$

Wiemy, że samochód ma dwa razy większą masę. Oznacza to, że siłę możemy obliczyć korzystając ze wzoru:

$F_r=\frac{2m{v}^2}{r}$

Podstawiając dane liczbowe do wzoru otrzymujemy, że:

$F_r=\frac{2\cdot 1000kg\cdot {\left(20\frac{m}{s}\right)}^2}{100m}=\frac{2000kg\cdot 400\frac{m^2}{s^2}}{100m}=\frac{800000kg\cdot \frac{m}{s^2}\cdot m}{100m}=8000N$

Ten samochód, nie może bezpiecznie jechać na tym zakręcie z szybkością obliczoną w podpunkcie a).  Obliczmy w takim razie największą bezpieczną szybkość dla tego samochodu. Zauważmy, że siła dośrodkowa musi zrównoważyć siłę, którą sucha jezdnia może działać na samochód. Z tego wynika, że:

$F_r=F$  

$\frac{2m{v}^2}{r}=F\mid \cdot r$  

$2m{v}^2=rF\mid :2m$   

$v^2=\frac{rF}{2m}\mid \sqrt{}$  

$v=\sqrt{\frac{rF}{2m}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v=\sqrt{\frac{100m\cdot 4000N}{2\cdot 1000kg}}=\sqrt{\frac{100m\cdot 4000kg\cdot \frac{m}{s^2}}{2000kg}}=\sqrt{\frac{400000kg\cdot \frac{m^2}{s^2}}{2000kg}}=\sqrt{200\frac{m^2}{s^2}}\approx 14,14\frac{m}{s}$  

Z tego wynika, że największa bezpieczna prędkość, z którą może jechać ten samochód wynosi około  $14,14\frac{m}{s}.$  

 

$c)$

Na jadący samochód działa siła tarcia powierzchni. Jeżeli jest deszcz lub śnieżyca, to siła tarcia zmniejsza się, co za tym idzie, zmniejsza się przyczepność samochodu do drogi.