$20.1.$  

Wiemy, że odległość Saturna od Słońca wynosi:

$R_S=9,54j.a.$  

Wiemy, że odległość Ziemi od Słońca oraz jej okres obiegu wynosi:  

$R_Z=1j.a.$  

$T_Z=1\text{rok}$  

Trzecie prawo Keplera mówi, że kwadraty okresów obiegu planety wokół Słońca T są proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich odległości r od Słońca. Zapisujemy, je za pomocą wzoru:

$\frac{T^2}{r^3}=const$

Wówczas otrzymujemy, że:

$\frac{T_S^2}{R_S^3}=\frac{T_Z^2}{R_Z^3}$  

Obliczmy okres obiegu Saturna wokół Słońca wynosi:

$\frac{T_S^2}{R_S^3}=\frac{T_Z^2}{R_Z^3}\mid R_S^3$  

$T_S^2=T_Z^2\frac{R_S^3}{R_Z^3}$  

$T_S^2=T_Z^2{\left(\frac{R_S}{R_Z}\right)}^3\mid \sqrt{}$  

$T_S=T_Z\sqrt{{\left(\frac{R_S}{R_Z}\right)}^3}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$T_S=1\text{rok}\cdot \sqrt{{\left(\frac{9,54j.a.}{1j.a.}\right)}^3}=1\text{rok}\cdot \sqrt{{9,54}^3}=1\text{rok}\cdot \sqrt{868,250664}=1\text{rok}\approx 29,5\text{roku}$  

 

$20.2.$  

Po zmniejszeniu półosi orbity energia całkowita sondy Cassini zmalała, a jej prędkość wzrosła.

 

$20.3.$  

W treści dodanej do zadania możemy odczytać, że energia emitowana przy rozpadzie jądra plutonu wynosi:

$E=5,6MeV=5,6\cdot {10}^{6}eV=5,6\cdot {10}^6\cdot {1,610}^{-19}J=8,96\cdot {10}^{-13}J$