Pomieszczenie o objętości...- Zadanie Zadanie 19.: Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

W zadaniu podane mamy, że:

$V = 30 m^{3}$

$n = 1, 25 k mol = 1, 25 \cdot 10^{3} mol$

$t_{p} = 18^{\circ} C \Rightarrow T_{p} = 291 K$

$t_{l} = - 12^{\circ} C \Rightarrow T_{l} = 261 K$

$p = 10^{5} P a$

$P = 15 \frac{J}{s}$

$19.1 .$

Z treści zadania wiemy, że:

$t_{k} = 25^{\circ} C \Rightarrow 298 K$

$\frac{C _{p}}{C _{V}} = 1, 4$

Przyjmujemy, że stała gazowa wynosi:

$R = 8, 31 \frac{J}{mol \cdot K}$

Z zadania wynika, że:

$\frac{C _{p}}{C _{V}} = 1, 4 ∣ \cdot C_{V}$

$C_{p} = 1, 4 C_{V}$

Wiemy, że:

$C_{p} - C_{V} = R$

Wówczas:

$C_{p} - C_{V} = R$

$1, 4 C_{V} - C_{V} = R$

$0, 4 C_{V} = R ∣ : 0, 4$

$C_{V} = \frac{1}{0 , 4} R$

$C_{V} = 2, 5 R$

Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury n moli gazu wyraża się wzorem:

$Q = n C Δ T$

gdzie Q jest ciepłem oddanym lub pobranym przez ciało o liczbie moli n przy zmianie temperatury o ΔT, C jest ciepłem molowym. Zauważmy, że nie zmienia się objętość pomieszczenia, czyli mamy przemianę izochoryczną. Wówczas otrzymujemy, że ciepło potrzebne do przyrostu temperatury będzie miało postać:

$Q = n C_{V} Δ T$

$Q = n C_{V} (T_{k} - T_{p})$

$Q = n 2, 5 R (T_{k} - T_{p})$

$Q = 2, 5 n R (T_{k} - T_{p})$

Moc w zależności od wykonanej pracy przedstawiamy wzorem:

$P = \frac{W}{t}$

gdzie P jest mocą jaka zostanie wydzielona przy wykonaniu pracy W w czasie t. W naszym przypadku moc pracy agregatu możemy przedstawić zależnością:

$P = \frac{Q}{t}$

Wówczas czas po jakim temperatura w pomieszczeniu podniesie się będzie miał postać:

$P = \frac{Q}{t} ∣ \cdot t$

$P t = Q ∣ : P$

$t = \frac{Q}{P}$

$t = \frac{2 , 5 n R ( T _{k} - T _{p} )}{P}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t = \frac{2 , 5 \cdot 1 , 25 \cdot 10 ^{3} mol \cdot 8 , 31 \frac{J}{mol \cdot K} \cdot ( 298 K - 291 K )}{15 \frac{J}{s}} = \frac{25 , 96875 \cdot 10 ^{3} \frac{J}{K} \cdot 7 K}{15 \frac{J}{s}} = \frac{181 , 78125 \cdot 10 ^{3} J}{15 \frac{J}{s}} =$

$= \frac{181781 , 25 J}{15 \frac{J}{s}} = 12118 s \approx 3, 4 h$

$19.2 .$

Podczas pracy lodówki energia wewnętrzna powietrza w pomieszczeniu 1. wzrosła, praca 4. była równa zero, a ciepło 7. zostało dostarczone do układu.

$19.3 .$

Korzystając z równanie Clapeyrona wiemy, że:

$p V = n R T$

gdzie p jest ciśnieniem, V jest objętością, n jest liczbą moli gazu, R jest stałą gazową, T jest temperaturą. Wówczas zależność objętość możemy przedstawic wzorem:

$p V = n R T ∣ : p$

$V = \frac{n R T}{p}$

Wiemy, że:

$V = c o n s t$

Wówczas:

$V = \frac{n R T _{p}}{p _{p}} oraz V = \frac{n R T _{k}}{p _{k}}$

Z tego wynika, że:

$\frac{n R T _{p}}{p _{p}} = \frac{n R T _{k}}{p _{k}} ∣ : n R$

$\frac{T _{p}}{p _{p}} = \frac{T _{k}}{p _{k}} ∣ \cdot p_{k}$

$\frac{T _{p}}{p _{p}} p_{k} = T_{k} ∣ \cdot \frac{p _{p}}{T _{p}}$

$p_{k} = \frac{T _{k}}{T _{p}} p_{p}$

Zauważmy, że wykres zależności ciśnienia od temperatury będzie funkcją liniową. Wiemy, że:

$dla T_p = 291\ K mamy p_{p} = 10^{5} P a$

Obliczmy ciśnienie dla temperatury końcowej:

$p_{k} = \frac{298}{291} \cdot 10^{5} P a \approx 1, 024 \cdot 10^{5} P a$

Wykonajmy wykres zależności ciśnienia od temperatury:

$19.4$

		Silnik cieplny	Lodówka	Inne urządzenie
1.	Substancja robocza oddaje do zbiornika o niskiej temperaturze tyle ciepła, ile pobiera ze zbiornika o wysokiej temperaturze.			✘
2.	Pewne urządzenie znajdujące się w otoczeniu wykonuje nad substancją roboczą pracę W.		✘
3.	Ze zbiornika o wysokiej temperaturze do substancji roboczej przepływa energia w postaci ciepła.	✘
4.	Substancja robocza oddaje energię w postaci ciepła do zbiornika o wysokiej temperaturze.		✘

$19.5 .$

W treści zadania podane mamy, że:

$k = 10$

$m = 20 g = 0, 02 k g$

$t_{1} = 20^{\circ}$

$L_{k} = 3, 4 \cdot 10^{5} \frac{J}{k g}$

$c_{l} = 2100 \frac{J}{k g \cdot ^{\circ} C}$

$c_{w} = 4200 \frac{J}{k g \cdot ^{\circ} C}$

Wiemy, że temperatura w zamrażalce wynosi:

$t_{l} = - 12^{\circ} C$

Temperatura krzepnięcia wody, to:

$t_{k} = 0^{\circ} C$

Całkowita masa wody będzie miała postać:

$M = k m$

Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem:

$Q = m c Δ T$

gdzie Q jest ciepłem oddanym lub pobranym przez ciało o masie m przy zmianie temperatury o ΔT, c jest ciepłem właściwym substancji. Wówczas ciepło oddane przez wodę do ochłodzenia jej do temperatury krzepnięcia będzie wynosiło:

$Q_{1} = M c_{w} Δ T_{t_{1} - t_{k}}$

$Q_{1} = k m c_{w} (t_{1} - t_{k})$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$Q_{1} = 10 \cdot 0, 02 k g \cdot 4200 \frac{J}{k g \cdot ^{\circ} C} \cdot (20^{\circ} C - 0^{\circ} C) = 840 \frac{J}{^{\circ} C} \cdot 20^{\circ} C = 16800 J$

Ciepło oddane przez lód, aby osiągnąć temperaturę zamrażalni będzie miało postać:

$Q_{2} = M c_{l} Δ T_{t_{k} - t_{l}}$

$Q_{2} = k m c_{w} (t_{k} - t_{l})$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$Q_{2} = 10 \cdot 0, 02 k g \cdot 2100 \frac{J}{k g \cdot ^{\circ} C} \cdot (0^{\circ} C - (- 12^{\circ} C)) = 420 \frac{J}{^{\circ} C} \cdot 12^{\circ} C = 5040 J$

Ciepło potrzebne do zmiany stanu skupienia substancji z ciekłego na stały przedstawiamy wzorem:

$Q_{k} = L_{k} m$

gdzie L_k jest ciepłem krzepnięcia, m jest masą substancji. Wówczas otrzymujemy, że:

$Q_{k} = L_{k} M$

$Q_{k} = L_{k} k m$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$Q_{k} = 3, 4 \cdot 10^{5} \frac{J}{k g} \cdot 10 \cdot 0, 02 k g = 0, 68 \cdot 10^{5} J = 68000 J$

Oznacza to, że woda podczas całego procesu oddała ciepło:

$Q = Q_{1} + Q_{2} + Q_{k}$

$Q = 16800 J + 5040 J + 68000 J = 89840 J = 89, 84 k J \approx 90 k J$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.