Dwa mole dwuatomowego gazu ulegają...- Zadanie Zadanie 12.: Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$12.1 .$

W tabeli podane mamy, że:

$p_{I} = 4 M P a = 4 \cdot 10^{6} P a, p_{I I} = 8 M P a = 8 \cdot 10^{6} P a, p_{I I I} = 8 M P a = 8 \cdot 10^{6} P a$

$V_{I} = 2 m^{3}, V_{I I} = 2 m^{3}, V_{I I I} = 1 m^{3}$

Z tego wynika, że:

$p_{I I} = 2 p_{I}, p_{I I} = p_{I I I}$

$V_{I} = V_{I I}, V_{I I I} = \frac{1}{2} V_{I}$

Korzystając z równanie Clapeyrona wiemy, że:

$p V = n R T$

gdzie p jest ciśnieniem, V jest objętością, n jest liczbą moli gazu, R jest stałą gazową, T jest temperaturą. Z tego wynika, że:

$p_{I} V_{I} = n R T_{I}$

$p_{I I} V_{I I} = n R T_{I I}$

$p_{I I I} V_{I I I} = n R T_{I I I}$

Obliczmy temperatury dla poszczególnych przemian:

$p_{I} V_{I} = n R T_{I} \Rightarrow T_{I} = \frac{p _{I} V _{I}}{n R}$

$p_{I I} V_{I I} = n R T_{I I} \Rightarrow T_{I I} = \frac{p _{I I} V _{I I}}{n R} \Rightarrow T_{I I} = \frac{2 p _{I} V _{I}}{n R} \Rightarrow T_{I I} = 2 \frac{p _{I} V _{I}}{n R} \Rightarrow T_{I I} = 2 T_{I}$

$p_{I I I} V_{I I I} = n R T_{I I I} \Rightarrow T_{I I I} = \frac{p _{I I I} V _{I I I}}{n R} \Rightarrow T_{I I I} = \frac{2 p _{I} \frac{1}{2} V _{I}}{n R} \Rightarrow T_{I I} = \frac{p _{I} V _{I}}{n R} \Rightarrow T_{I I} = T_{I}$

Zmiana temperatury przy poszczególnych procesach będzie wynosiła:

$Δ T_{I \to I I} = T_{I I} - T_{I}$

$Δ T_{I I \to I I I} = T_{I I} - T_{I I I}$

Wiemy, że ciepło molowe przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu odpowiednio wynosi:

$C_{V} = \frac{5}{2} R$

$C_{p} = \frac{7}{2} R$

Wówczas:

$dla I \to I I mamy: V = c o n s t, W_{I \to I I} = 0, Q_{V} = n C_{V} Δ T_{I \to I I}$

$dla I I \to I I I mamy: p = c o n s t, W_{I I \to I I I} = p_{I I} Δ V_{I I \to I I I}, Q_{p} = n C_{p} Δ T_{I I \to I I I}$

Korzystając z tabeli dodanej do zadania możemy zauważyć, że przejście ze stanu I do stanu II jest procesem izochorycznym, natomiast przejście ze stanu II do stanu III jest procesem izobarycznym. Pierwsza zasady termodynamiki mówi nam, że zmiana energii wewnętrznej układu termodynamicznego jest równa sumie pracy wykonanej nad układem przez siły zewnętrzne i ciepła wymienionego z otoczeniem:

$Δ E_{w} = W + Q$

gdzie ΔE_w jest zmianą energii wewnętrznej, W jest pracą wykonaną nad układem, Q jest ciepłem wymienionym z otoczeniem. Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury n moli gazu wyraża się wzorem:

$Q = n C Δ T$

gdzie Q jest ciepłem oddanym lub pobranym przez ciało o liczbie moli n przy zmianie temperatury o ΔT, C jest ciepłem molowym. Wówczas energia wewnętrzna dla pierwszej przemiany (izochorycznej) ma postać:

$Δ E_{w I \to I I} = W_{I \to I I} + Q_{V}$

$Δ E_{w I \to I I} = 0 + n C_{V} Δ T_{I \to I I}$

$Δ E_{w I \to I I} = n C_{V} Δ T_{I \to I I}$

$Δ E_{w I \to I I} = n \frac{5}{2} R (T_{I I} - T_{I})$

$Δ E_{w I \to I I} = \frac{5}{2} n R (T_{I I} - T_{I})$

$Δ E_{w I \to I I} = \frac{5}{2} n R T_{I I} - \frac{5}{2} n R T_{I}$

$Δ E_{w I \to I I} = \frac{5}{2} p_{I I} V_{I I} - \frac{5}{2} p_{I} V_{I}$

$Δ E_{w I \to I I} = \frac{5}{2} p_{I I} V_{I} - \frac{5}{2} p_{I} V_{I}$

$Δ E_{w I \to I I} = \frac{5}{2} V_{I} (p_{I I} - p_{I})$

Energia wewnętrzna dla drugiej przemiany (izobarycznej) ma postać:

$Δ E_{w I I \to I I I} = W_{I I \to I I I} + Q_{p}$

$Δ E_{w I I \to I I I} = p_{I I} Δ V_{I I \to I I I} + n C_{p} Δ T_{I I \to I I I}$

$Δ E_{w I I \to I I I} = p_{I I} (V_{I I} - V_{I I I}) + n \frac{7}{2} R (T_{I I} - T_{I I I})$

$Δ E_{w I I \to I I I} = p_{I I} (V_{I I} - V_{I I I}) + \frac{7}{2} n R T_{I I} - \frac{7}{2} n R T_{I I I}$

$Δ E_{w I I \to I I I} = p_{I I} (V_{I I} - V_{I I I}) + \frac{7}{2} p_{I I} V_{I I} - \frac{7}{2} p_{I I I} V_{I I I}$

$Δ E_{w I I \to I I I} = p_{I I} V_{I I} - p_{I I} V_{I I I} + \frac{7}{2} p_{I I} V_{I I} - \frac{7}{2} p_{I I} V_{I I I}$

$Δ E_{w I I \to I I I} = \frac{9}{2} p_{I I} V_{I I} - \frac{9}{2} p_{I I} V_{I I I}$

$Δ E_{w I I \to I I I} = \frac{9}{2} p_{I I} (V_{I I} - V_{I I I})$

Rozwiązanie I: w zależności od ciśnienia i objętości.

Zmiana energii wewnętrznej gazu wynosi:

$Δ E_{w} = Δ E_{w I \to I I} + Δ E_{w I I \to I I I}$

$Δ E_{w} = \frac{5}{2} V_{I} (p_{I I} - p_{I}) + \frac{9}{2} p_{I I} (V_{I I} - V_{I I I})$

Rozwiązanie II: w zależności od temperatury.

Zmiana energii wewnętrznej gazu wynosi:

$Δ E_{w} = Δ E_{w I \to I I} + Δ E_{w I I \to I I I}$

$Δ E_{w} = \frac{5}{2} V_{I} (p_{I} - p_{I I}) + \frac{5}{2} p_{I I} (V_{I I I} - V_{I I})$

$Δ E_{w} = \frac{5}{2} V_{I} p_{I} - \frac{5}{2} V_{I} p_{I I} + \frac{5}{2} p_{I I} V_{I I I} - \frac{5}{2} p_{I I} V_{I I}$

$Δ E_{w} = \frac{5}{2} V_{I} p_{I} - \frac{5}{2} V_{I I} p_{I I} + \frac{5}{2} p_{I I I} V_{I I I} - \frac{5}{2} p_{I I} V_{I I}$

$Δ E_{w} = \frac{5}{2} n R T_{I} - \frac{5}{2} n R T_{I I} + \frac{5}{2} n R T_{I I I} - \frac{5}{2} n R T_{I I}$

$Δ E_{w} = \frac{5}{2} n R (T_{I} - T_{I I}) + \frac{5}{2} n R (T_{I I I} - T_{I I})$

$Δ E_{w} = \frac{5}{2} n R Δ T_{I \to I I} + \frac{5}{2} n R Δ T_{I I \to I I I}$

$Δ E_{w} = \frac{5}{2} n R (Δ T_{I \to I I} + Δ T_{I I \to I I I})$

$12.2 .$

Tabele uzupełniamy na podstawie informacji obliczonych w poprzednim podpunkcie:

1.	Podczas przemiany ze stanu I do II praca wykonana przez gaz jest	A	X	równa zeru,	ponieważ	1	X	objętość	ma stałą wartość
1.		B		różna od zera,	ponieważ	2		ciśnienie	ma stałą wartość

Treść dostępna tylko dla użytkowników z aktywnym Premium

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Rozpocznij Premium

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.