Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 2. Zakres rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Ustal, czy zamieszczone niżej stwierdzenie jest prawdziwe... 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Ustal, czy zamieszczone niżej stwierdzenie jest prawdziwe...

Zadanie 7.1.
 Zadanie
Zadanie 7.2.
 Zadanie

Zadanie 7.3.
 Zadanie

Sposób 1 

Trzecie prawo Keplera mówi, że kwadraty okresów obiegu planety(ciała niebieskiego, satelity) wokół Słońca (planety, ciała niebieskiego) T są proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich odległości R od Słońca. Zapisujemy, je za pomocą wzoru:

`T^2/R^3 = const`

Oznacza to, że im większy jest promień orbity satelity tym większy musi być okres obiegu satelity wokół planety. Z tego wynika, że okres obiegu nie może być krótszy jeżeli wzrósł promień. Stwierdzenie jest fałszywe.

Sposób 2 (pozwala dokładnie wyznaczyć wartość okresu dla poszczególnych orbit) 

Korzystając z zadania 7.1. wiemy, że:

`v_(I) = sqrt((G  M)/R_I)` 

`v_(II)=sqrt((G  M)/R_(II))`    

Korzystając z zadania 7.2. wiemy, że:

`R_(I) = 4/3  R_Z`  

`R_(II) = 16/3  R_Z`   

Prędkość kątową w zależności od prędkości liniowej przedstawiamy wzorem:

`omega=v/r` 

gdzie v jest prędkością liniową ciała, ω jest prędkością kątową ciała, r jest promieniem okręgu po jakim porusza się ciało. Prędkość kątową ciała w zależności od okresu jego ruchu przedstawiamy wzorem:

`omega = (2 pi)/T` 

gdzie ω jest prędkością kątową, T jest okresem ruchu ciała. Wówczas okres obiegu satelity wokół Ziemi przedstawimy wzorem:

`T = (2 pi)/omega`  

`T = (2 pi)/(v/r)` 

`T = (2 pi r)/v` 

Wówczas dla pierwszej orbity okres obiegu satelity będzie wynosił:

`T_(I) =(2  pi  R_(I))/v_(I)` 

`T_(I) =(2  pi  R_(I))/(sqrt((G  M)/R_I))` 

`T_(I) =2  pi  sqrt(R_(I)^2 * R_I/(G  M))` 

`T_(I) =2  pi  sqrt(R_(I)^3/(G  M))` 

Dla drugiej satelity:

`T_(II) =(2  pi  R_(II))/v_(II)` 

`T_(II) =2  pi  sqrt(R_(II)^3/(G  M))` 

Obliczmy stosunek okresu obiegu satelity na II orbicie do okresu obiegu satelity na I orbicie:

`T_(II)/T_(I) = (2  pi  sqrt(R_(II)^3/(G  M)))/(2  pi  sqrt(R_(I)^3/(G  M)))` 

`T_(II)/T_(I) = sqrt(R_(II)^3/(G  M))/sqrt(R_(I)^3/(G  M))` 

`T_(II)/T_(I) = sqrt( (R_(II)^3/(G  M))/(R_(I)^3/(G  M)) )` 

`T_(II)/T_(I) = sqrt(R_(II)^3/R_(I)^3 )` 

`T_(II)/T_(I) = sqrt((R_(II)/R_(I) )^3 )` 

`T_(II)/T_(I) = sqrt(((16/3  R_Z)/(4/3  R_Z))^3 )` 

`T_(II)/T_(I) = sqrt((16/4)^3 )` 

`T_(II)/T_(I) = sqrt(4^3 )` 

`T_(II)/T_(I) = sqrt(64)` 

`T_(II)/T_(I) = 8` 

Z tego wynika, że okres obiegu satelity na drugiej orbicie jest 8 razy większy od okresu obiegu na pierwszej orbicie.

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Skala i plan

Przy wykonywaniu rysunków niektórych przedmiotów lub sporządzaniu map, planów musimy zmniejszyć rzeczywiste wymiary przedmiotów, aby rysunki zmieściły się na kartce. Są też rzeczy niewidoczne dla oka, które obserwujemy za pomocą mikroskopu, wówczas rysunki przedstawiamy w powiększeniu.
W tym celu stosujemy pewną skalę. Skala określa, ile razy dany obiekt został pomniejszony lub powiększony. Rozróżniamy zatem skale zmniejszające i zwiększające.

Skala 1:2 („jeden do dwóch”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy mniejszy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy mniejsze od rzeczywistych.

Skala 2:1 („dwa do jednego”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy większy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy większe od rzeczywistych.

Skala 1:1 oznacza, że przedstawiony obiekt jest taki sam jak rzeczywisty.

Przykład:

skala
 

Prostokąt środkowy jest wykonany w skali 1:1. Mówimy, że jest naturalnej wielkości. Prostokąt po lewej stronie został narysowany w skali 1:2, czyli jego wszystkie wymiary zostały zmniejszone dwa razy. Prostokąt po prawej stronie został narysowany w skali 2:1, czyli jego wszystkie wymiary zostały zwiększone dwa razy.

 

Przykłady na odczytywanie skali:

  • skala 1:50 oznacza zmniejszenie 50 razy
  • skala 20:1 oznacza zwiększenie 20 razy
  • skala 1:8 oznacza zmniejszenie 8 razy
  • skala 5:1 oznacza zwiększenie 5 razy
 

Plan to obraz niewielkiego obszaru, terenu, przedstawiony na płaszczyźnie w skali. Plany wykonuje się np. do przedstawienia pokoju, mieszkania, domu, rozkładu ulic w osiedlu lub mieście.

Mapa to podobnie jak plan obraz obszaru, tylko większego, przedstawiony na płaszczyźnie w skali (mapa musi uwzględniać deformację kuli ziemskiej). Mapy to rysunki terenu, kraju, kontynentu.

Skala mapy
Na mapach używa się skali pomniejszonej np. 1:1000000. Oznacza to, że 1 cm na mapie oznacza 1000000 cm w rzeczywistości (w terenie).

Przykłady na odczytywanie skali mapy
  • skala 1:500000 oznacza, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości
  • skala 1:2000 oznacza, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości
Zobacz także
Udostępnij zadanie