,,Uczniowie postanowili sprawdzić", czy trzecie... 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

,,Uczniowie postanowili sprawdzić", czy trzecie...

Zadanie 7. Trzecie prawo Keplera
 Zadanie

W treści zadania podane mamy, że:

 

 

 

Obliczmy kwadraty okresów obiegu poszczególnych ciał niebieskich wokół Słońca:    

 

   

   

   

   

   

Obliczmy sześciany odległości od Słońca dla poszczególnych ciał niebieskich:

 

   

   

   

   

   

Wykonajmy wykres zależności R3(T2): 

 

 

  

Funkcje liniowa przedstawiamy wzorem:

 

gdzie y jest wartością funkcji, x jest argumentem funkcji, a jest współczynnikiem kierunkowym funkcji, b jest współczynnikiem b. Zauważmy, że dla naszego przypadku mamy:

 

 

Odczytajmy dwa punkty z wykresu:

 

 

Otrzymujemy wówczas, że:

 

 

 Wówczas otrzymujemy:

 

 

 

 

Siła odśrodkowa równoważy siłę grawitacji. Siłę odśrodkową przedstawiamy za pomocą wzoru:

 

gdzie Fod jest siłą odśrodkową działającą na ciało o masie m poruszające się z prędkością liniową po okręgu o promieniu r.  W naszym przypadku otrzymujemy, że:

 

gdzie mc jest masą ciała niebieskiego, R jest odległością ciała niebieskiego od Słońca. Prędkość liniową w zależności od prędkości kątowej przedstawiamy wzorem:

 

gdzie v jest prędkością liniową ciała, ω jest prędkością kątową ciała, r jest promieniem okręgu po jakim porusza się ciało. Prędkość kątową ciała w zależności od okresu jego ruchu przedstawiamy wzorem:

 

gdzie ω jest prędkością kątową, T jest okresem ruchu ciała. Siłę grawitacji przedstawiamy wzorem:

 

gdzie G jest stałą grawitacji, m1 i m2 są oddziałującymi ze sobą masami, r jest odległością pomiędzy środkami tych mas. W naszym przypadku otrzymujemy, że:

 

gdzie M jest masą Słońca. Porównując te siły otrzymujemy, że:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wiemy, że funkcja liniowa ma postać:

 

Z tego wynika, że:

 

Co należało wykazać.

 

 

Przyjmujemy, że stała grawitacyjna wynosi:

 

Z podpunkty 7.2. wiemy, że:

 

 

Z podpunktu 7.3. wiemy, że:

 

Z tego wynika, że masa Słońca będzie wynosiła:

   

   

   

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

 

 

DYSKUSJA
user avatar
Bożena

30 maja 2018
Dzięki za pomoc :):)
klasa:
Informacje
Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326710711
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Wielokrotności

Wielokrotność liczby otrzymamy mnożąc tę liczbę przez kolejne liczby naturalne. 

Uwaga!!!

0 jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej. 

Każda liczba naturalna jest wielokrotnością liczby 1. 


Przykłady
:

  • wielokrotności liczby 4 to: 
    • 0, bo  `0*4=0` 
    • 4, bo  `1*4=4`  
    • 8, bo  `2*4=8`  
    • 12, bo  `3*4=12`  
    • 16, bo  `4*4=16`  
    • 20, bo  `5*4=20` , itd.  
       
  • wielokrotności liczby 8 to:
    • 0, bo  `0*8=0`  
    • 8, bo  `1*8=8`  
    • 16, bo  `2*8=16`  
    • 24, bo  `3*8=24`  
    • 32, bo  `4*8=32`  
    • 40, bo  `5*8=40`, itd.  
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom