Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 2. Zakres rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

,,Uczniowie postanowili sprawdzić", czy trzecie... 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

,,Uczniowie postanowili sprawdzić", czy trzecie...

Zadanie 7. Trzecie prawo Keplera
 Zadanie

W treści zadania podane mamy, że:

`1\ j.a. = 150  "mln" \ km = 150*10^6\ km = 150*10^9\ m = 1,5*10^11\ m` 

 

`7.1.` 

Obliczmy kwadraty okresów obiegu poszczególnych ciał niebieskich wokół Słońca:    

`"Merkury: "T_1 = 0,2408\ "roku"  " mamy: " T_1^2 = 0,05798464\ "lata"^2 ~~0,1\ "lata"^2` 

`"Wenus: " T_2 = 0,6152\ "roku"  " mamy: " T_2^2 = 0,37847104\ "lata"^2 ~~0,4\ "lata"^2`   

`"Ziemia: " T_3 =1\ "roku"  " mamy: " T_3^2 = 1\ "lata"^2`   

`"Mars: " T_4 =1,8809 \ "lat"  " mamy: " T_4^2 = 3,53778481\ "lata"^2 ~~3,5\ "lata"^2`   

`"Westa: " T_5 =3,6290 \ "lat"  " mamy: " T_5^2 = 13,169641\ "lata"^2 ~~13,2\ "lata"^2`   

`"Ceres: " T_6 =4,6040 \ "lat"  " mamy: " T_6^2 = 21,196816\ "lata"^2 ~~21,2\ "lata"^2`   

Obliczmy sześciany odległości od Słońca dla poszczególnych ciał niebieskich:

`"Merkury: "R_1 = 0,38710\ j.a.   " mamy: " R_1^3 ~~0,058 \ j.a.^3 ~~0,1\ j.a.^3` 

`"Wenus: " R_2 = 0,72333\ j.a.    " mamy: " R_2^3 ~~0,378\ j.a.^3 ~~0,4\ j.a.^3`   

`"Ziemia: " R_3 = 1\ j.a.  " mamy: " R_3^3 =1\ j.a.^2`   

`"Mars: " R_4 = 1,52369\ j.a.  " mamy: " R_4^3 ~~3,537\ j.a.^3 ~~3,5\ j.a.^3`   

`"Westa: " R_5 =2,36160\ j.a. " mamy: " R_5^3 ~~13,171\ j.a.^3 ~~13,2\ j.a.^3`   

`"Ceres: " R_6 = 2,76740\ j.a.  " mamy: " R_6^3 ~~21,194\ j.a.^3~~21,2 \ j.a.^3`   

Wykonajmy wykres zależności R3(T2): 

 

 

`7.2.`  

Funkcje liniowa przedstawiamy wzorem:

`y = a x + b` 

gdzie y jest wartością funkcji, x jest argumentem funkcji, a jest współczynnikiem kierunkowym funkcji, b jest współczynnikiem b. Zauważmy, że dla naszego przypadku mamy:

`y=R^3` 

`x=T^2` 

Odczytajmy dwa punkty z wykresu:

`"dla  "x_1 = 0,1\  "lata"^2 " mamy: " y_1 = 0,1\ j.a.^3` 

`"dla  "x_2 = 21,2\ "lata"^2 " mamy: " y_1 = 21,2\ j.a.^3` 

Otrzymujemy wówczas, że:

`{(0,1\ j.a.^3 = a *0,1\ "lata"^2+b \ \ \ \ |*(-1)),(21,2\ j.a.^3=a*21,2\ "lata"^2+b):}` 

`(+{(-0,1\ j.a.^3 = -a *0,1\ "lata"^2-b),(21,2\ j.a.^3=a*21,2\ "lata"^2+b):})/(21,1\ j.a.^3=a*21,1\ "lata"^2)` 

 Wówczas otrzymujemy:

`21,1\ "lata"^2 *a = 21,1\ j.a.^3 \ \ \ \ |:21,1\ "lata"^2` 

`a=1\ (j.a.^3)/("lata"^2)` 

 

`7.3.` 

Siła odśrodkowa równoważy siłę grawitacji. Siłę odśrodkową przedstawiamy za pomocą wzoru:

`F_(od) = (m v^2)/r` 

gdzie Fod jest siłą odśrodkową działającą na ciało o masie m poruszające się z prędkością liniową po okręgu o promieniu r.  W naszym przypadku otrzymujemy, że:

`F_(od) = (m_c  v^2)/R` 

gdzie mc jest masą ciała niebieskiego, R jest odległością ciała niebieskiego od Słońca. Prędkość liniową w zależności od prędkości kątowej przedstawiamy wzorem:

`v= omega r` 

gdzie v jest prędkością liniową ciała, ω jest prędkością kątową ciała, r jest promieniem okręgu po jakim porusza się ciało. Prędkość kątową ciała w zależności od okresu jego ruchu przedstawiamy wzorem:

`omega = (2 pi)/T` 

gdzie ω jest prędkością kątową, T jest okresem ruchu ciała. Siłę grawitacji przedstawiamy wzorem:

`F_(g) = G*(m_1*m_2)/r^2` 

gdzie G jest stałą grawitacji, m1 i m2 są oddziałującymi ze sobą masami, r jest odległością pomiędzy środkami tych mas. W naszym przypadku otrzymujemy, że:

`F_g = G (m_c  M)/R^2` 

gdzie M jest masą Słońca. Porównując te siły otrzymujemy, że:

`F_(od) = F_g` 

`(m_c  v^2)/R = G (m_c  M)/R^2 \ \ \ \ \ \ |:m_c` 

`v^2/R = (G  M)/R^2  \ \ \ \ \ \ *R_2` 

`v^2 R = G  M` 

`(omega R)^2 R = G  M` 

`omega^2 R^2 R = G  M` 

`omega^2 R^3 = G  M` 

`((2  pi)/T)^2 R^3 = G  M` 

`(4  pi^2)/T^2 R^3 = G  M \ \ \ \ \ |*T^2/(4 pi^2)` 

`R^3 = (G  M)/(4 pi^2) T^2` 

Wiemy, że funkcja liniowa ma postać:

`y = a  x + b` 

Z tego wynika, że:

`a = (G  M)/(4  pi^2)` 

Co należało wykazać.

 

`7.4.` 

Przyjmujemy, że stała grawitacyjna wynosi:

`G = 6,67*10^-11\ (N * m^2)/(kg^2)` 

Z podpunkty 7.2. wiemy, że:

`a = 1\ (j.a.^3)/("lata"^2) = 1 * (1,5*10^11\ m)^3/(365\ "dni")^2 = 1*(3,375*10^33\ m^3)/(8760\ h)^2 =1*(3,375*10^33\ m^3)/(31536000\ s)^2=` 

`\ \ \ = 1*(3,375*10^33\ m^3)/(3,1 536* 10^32\ s)^2 = 1*(33,75*10^32\ m^3)/(9,94519296* 10^14\ s^2)~~3,394*10^18\ m^3/s^2` 

Z podpunktu 7.3. wiemy, że:

`a = (G  M)/(4  pi^2)` 

Z tego wynika, że masa Słońca będzie wynosiła:

`(G  M)/(4  pi^2) = a`   

`(G  M)/(4  pi^2) = a \ \ \ \ \ \ |*(4 pi^2)/G`   

`M = (4  pi^2 a)/G`   

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`M = (4*3,14^2 * 3,394*10^18\ m^3/s^2)/(6,67*10^-11\ (N*m^2)/(kg^2)) = (4*9,8596 * 3,394\ m^3/s^2*10^18)/(6,67*10^-11\ (kg*m/s^2*m^2)/(kg^2)) =(133,8539296*10^18\ m^3/s^2)/(6,67*10^-11\ (m^3)/(kg*s^2)) =` 

`\ \ \ = (13,38539296*10^19\ m^3/s^2)/(6,67*10^-11\ (m^3)/(kg*s^2))~~ 2*10^30\ kg` 

DYSKUSJA
user avatar
Bożena

30 maja 2018
Dzięki za pomoc :):)
Informacje
Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom