Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$r=23,7j.a.=23,7\cdot 1,5\cdot {10}^{11}m=35,55\cdot {10}^{11}m$   

$T=79,92\text{lat}=29170,8\text{dni}=700099,2h=2520357120s\approx 2,52\cdot {10}^{9}s$  

Przyjmujmy, że stała grawitacyjna wynosi:

$G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{N\cdot m^2}{k{g}^2}$  

 

$a)$  

Układem podwójnym nazywamy dwa ciała obiegające wspólny środek masy. Zależność między okresem T obiegu ciał niebieskich wokół wspólnego środka masy, a odległością r między tymi ciałami można zapisać w postaci:

$r^3=\frac{G\cdot T^2}{4\cdot {\pi }^2}\cdot \left(m_1+m_2\right)$  

gdzie G jest stałą grawitacyjną, m₁ i m₂ są masami poszczególnych ciał niebieskich. Wyznaczamy masę układu α Centauri składającego się z masy gwiazdy α Centauri A M_A oraz masy gwiazdy α Centauri B M_B: