Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$M_N=102,4\cdot {10}^{24}kg$  

$k=14,7$  

$n=18$  

$g_N=k\cdot g_T\Rightarrow g_T=\frac{1}{k}\cdot g_N$  

$R_N=n\cdot R_T\Rightarrow R_T=\frac{1}{n}\cdot R_N$   

Wiemy, że przyspieszenie grawitacyjne a_g to przyspieszenie, z jakim porusza się ciało, na które działa wyłącznie siła grawitacji. Przedstawiamy je za pomocą wzoru:

$a_g=\frac{G\cdot M}{r^2}$

gdzie a_g jest przyspieszeniem grawitacyjnym, M jest masą planety, na której badamy przyspieszenie grawitacyjne, r jest odległością od środka planety w jakiej badamy przyspieszenie grawitacyjne, G jest stałą grawitacyjną. Wówczas przyspieszenie grawitacyjne na Neptunie będzie miało postać:

$g_N=\frac{G\cdot M_N}{R_N^2}$   

gdzie M_N jest masą Neptuna, R_N jest promieniem Neptuna. Korzystając z tej zależności wyznaczmy wartość masy Neptuna:

$g_N=\frac{G\cdot M_N}{R_N^2}\mid \cdot R_N^2$  

$g_N\cdot R_N^2=G\cdot M_N\mid :G$   

$\frac{g_N\cdot R_N^2}{G}=M_N$  

Zamieniamy stronami:

$M_N=\frac{g_N\cdot R_N^2}{G}$  

Przyspieszenie grawitacyjne na Trytonie będzie miało postać:

$g_T=\frac{G\cdot M_T}{R_T^2}$  

Wówczas masę Trytona możemy wyrazić wzorem:

$M_T=\frac{g_T\cdot R_T^2}{G}$  

$M_T=\frac{\frac{1}{k}\cdot g_N\cdot {\left(\frac{1}{n}\cdot R_N\right)}^2}{G}$  

$M_T=\frac{\frac{1}{k}\cdot g_N\cdot \frac{1}{n^2}\cdot R_N^2}{G}$  

$M_T=\frac{1}{k\cdot n^2}\cdot \frac{g_N\cdot R_N^2}{G}$  

$M_T=\frac{1}{k\cdot n^2}\cdot M_N$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$M_T=\frac{1}{14,7\cdot {18}^2}\cdot 102,4\cdot {10}^{24}kg=\frac{1}{14,7\cdot 324}\cdot 102,4\cdot {10}^{24}kg=\frac{1}{4762,8}\cdot 102,4\cdot {10}^{24}kg\approx$  

$\approx 0,0215\cdot {10}^{24}kg=2,15\cdot {10}^{-2}\cdot {10}^{24}kg=2,15\cdot {10}^{22}kg$