Dwa mole jednoatomowego gazu... 4.55 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

 

 

Zauważmy, że w tej przemianie mamy stałe ciśnienie  i wzrasta objętość gazu.

 

W tej przemianie objętość jest stała i ciśnienie maleje.

 

W tej przemianie ciśnienie jest stałe i objętość maleje.

 

W tej przemianie objętość jest stała i ciśnienie wzrasta.

 

 

W zadaniu podane mamy, że:

 

 

Korzystając z wykresu dołączonego do zadania odczytujemy ciśnienia i objętości dla poszczególnych stanów:

      

      

      

      

Korzystając z równanie Clapeyrona wiemy, że:

 

gdzie p jest ciśnieniem, V jest objętością, n jest liczbą moli gazu, R jest stałą gazową, T jest temperaturą. Wówczas przekształcając odpowiednio wzór otrzymujemy, że zależność opisująca temperaturę będzie miała postać:

 

 

Wówczas dla poszczególnych stanów otrzymujemy, że temperatura wynosi:

       

       

       

     

 

 

 

Wiemy, że ciepło jest oddawane do otoczenia wtedy, gdy temperatura maleje. Zauważmy, że dla naszego przypadku temperatura maleje w procesach:

 

Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury n moli gazu wyraża się wzorem:

 

gdzie Q jest ciepłem oddanym lub pobranym przez ciało o liczbie moli n przy zmianie temperatury o ΔT, C jest ciepłem molowym. Wiemy, że dla gazu doskonałego ciepło molowe gazu przy stałej objętości wynosi:

 

Natomiast ciepło molowe przy stałym ciśnieniu wynosi:

 

Wiemy, że dla procesu izochorycznego ochładzania (2->3) mamy stałą objętość gazu, wówczas ciepło oddane przez gaz do otoczenia wynosi:

     

Przy czym

 

Natomiast dla procesu izobarycznego sprężania gazu (3->4) mamy stałe ciśnienie gazu, wówczas ciepło oddane przez gaz do otoczenia wynosi:

 

Przy czym:

 

Wówczas całkowite ciepło oddane przez gaz do otoczenia w czasie jednego cyklu przemian wynosi:

 

     

     

     

     

     

     

Wiemy, że:

  

Wówczas:

     

     

     

Korzystając z wykresu dołączonego do zadania możemy zauważyć, że:

    

 

Z tego wynika, że:

     

     

 

 

 

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

 

 

 

Praca wykonana przez siły zewnętrzne w tym cyklu ma miejsce w przemianie izobarycznego sprężania gazu. Mamy tutaj stałe ciśnienie:

  

Zmiana objętości ma postać:

  

Praca wykonana przez gaz w przemianie izobarycznej przedstawiana jest zależnością:

 

gdzie W jest pracą wykonaną przy zmianie objętości o ΔV przy stałym ciśnieniu p. Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

 

 

  

Sprawność cyklu przemian gazu jest ilorazem uzyskanej pracy i pobranego ciepła:

 

gdzie η jest sprawnością cyklu, W jest uzyskaną pracą, Qpobr jest ciepłem pobranym. Pracę uzyskaną w przemianie gazu wyrażamy jako różnicę ciepła pobranego przez gaz i ciepła oddanego przez gaz:

 

gdzie W jest pracą, Qpobr jest ciepłem pobranym, Qodd jest ciepłem oddanym. Ciepło oddane do otoczenia zostało obliczone w podpunkcie a):

 

Obliczmy teraz ciepło pobrane w cyklu z otoczenia. Ciepło zostanie pobrane w procesie izobarycznego rozprężania (1->2) oraz izochorycznego ogrzewania (4->1), ponieważ w tych procesach występuje wzrost temperatury. Obliczamy je tak samo jak ciepło oddane do otoczenia. Ciepło pobrane przez gaz z otoczenia w procesie izobarycznego rozprężania wynosi:

     

Przy czym

 

Ciepło pobrane przez gaz z otoczenia w procesie izochorycznego ogrzewania wynosi:

     

Przy czym

 

Wówczas otrzymujemy, że ciepło pobrane z otoczenia wynosi:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

 

Wówczas sprawność uzyskana w tym cyklu będzie wynosiła:

 

 

 

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

 

 

 

Energia wewnętrzna gazu jest sumą wszystkich rodzajów energii cząsteczek ciała. Pierwsza zasady termodynamiki mówi nam, że zmiana energii wewnętrznej układu termodynamicznego jest równa sumie pracy wykonanej nad układem przez siły zewnętrzne i ciepła wymienionego z otoczeniem:

 

gdzie ΔEw jest zmianą energii wewnętrznej, W jest pracą wykonaną nad układem, Q jest ciepłem wymienionym z otoczeniem. W procesie przejścia gazu ze stanu (1) do stanu (2) to układ wykonuje pracę. Wówczas praca wykonana nad układem przy przejściu ze stanu (1) do stanu (2) będzie miała postać (stałe ciśnienie):

 

 

 

 

 

Ciepło wymienione z otoczeniem jest ciepłem pobranym przy izobarycznym rozprężaniu gazu i ma postać:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wówczas zmiana energii wewnętrznej będzie wynosiła:

 

 

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

 

DYSKUSJA
user avatar
Marcel

26 października 2017
dzieki!
klasa:
Informacje
Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326710711
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2$$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm^2$$ ; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.


W systemie rzymskim do zapisania liczby używamy zdecydowanie mniej znaków niż w systemie dziesiątkowym.

Za pomocą 7 znaków (liter) : I, V, X, L, C, D i M jesteśmy w stanie ułożyć każdą liczbę naturalną od 1 do 3999.

Do każdego znaku przypisano inną wartość. 

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000 

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50 
  • D = 500


Zasady zapisywania liczb w systemie rzymskim
:

  1. Możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie.

    Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

    Przykłady:

    • VIII  `->`   `5+1+1+1=8` 

    • MMCCC  `->`   `1000+1000+100+100+100=2300` 

  2. W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości.

    W takim jednak przypadku od wartości większej liczby odejmujemy wartość mniejszej liczby.

    Przykłady:

    • IX  `->`   `10-1=9` 

    • CD  `->`   `500-100=400` 

  3. Gdy liczby (znaki) są ustawione od największej do najmniejszej to wówczas dodajemy ich wartości.

    Przykłady:

    • MMDCLVII  `->`   `1000+1000+500+100+50+5+1+1=2657`   

    • CXXVII  `->`   `100+10+10+5+1+1=127`   

 

Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.).

Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I, II, III, IIII, IIIII, ... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e.

W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy. Pod koniec tej epoki zaczęto coraz częściej używać cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb.

System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom