Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Rolka materiału izolacyjnego miała kształt... 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Rolka materiału izolacyjnego miała kształt...

Zadanie 17.5.
 Zadanie
Zadanie 18.1.
 Zadanie

Zadanie 18.2.
 Zadanie

W treści dodanej do zadania podane mamy, że:

`m = 5\ kg` 

`alpha = 60^@` 

`g = 10\ m/s^2`    

W zadaniu podane mamy, że moment bezwładności rolki walca ma postać:

`I = 1/2  m r^2` 

gdzie m jest jego masą, r jest jego promieniem. Siła tarcia działająca na rolkę będzie powodowała jej ruchu obrotowy, czyli będziemy mieli moment siły działający na rolkę.  Moment siły obracającej się bryły sztywnej możemy przedstawiamy wzorem:

`M = F*r`

gdzie M jest momentem siły bryły sztywnej, F jest siłą działającą na bryłę sztywną w odległości r od jej osi obrotu. Z tego wynika, że moment siły tarcia możemy przedstawić wzorem:

`M_T=T  r` 

Przyspieszenie kątowe bryły sztywnej przedstawiamy za pomocą wzoru:

`ε = M/I` 

gdzie ε jest przyspieszeniem kątowym bryły sztywnej, M jest jej momentem siły, I jest jej momentem bezwładności. Z tego wynika, że momnet siły możemy przedstawić wzorem:

`M = ε  I` 

Przyspieszenie kątowe w zależności od przyspieszenia liniowego przedstawiamy zależnością:

`ε = a/r` 

gdzie ε jest przyspieszeniem kątowym, a jest przyspieszeniem liniowym, r jest promieniem po jakim porusza się ciało. Porównajmy oba wzory na momenty siły i wyznaczmy przyspieszenie liniowe z jakim porusza się rolka:

`M=M_T` 

`ε  I = T   r` 

`a/r  1/2  m  r^2 = T  r` 

`1/2  a  m  r = T  r \ \ \ \ \ \ |:r` 

`1/2  a  m  = T \ \ \ \ \ |*2/m` 

`a = (2  T)/m` 

Korzystając z rysunku w zadaniu 18.1. możemy zapisać równanie sił działających na rolkę:

Wówczas korzystając z drugiej zasady dynamiki dla ruchu postępowego otrzymujemy, że:

`m a  = F - T` 

`m (2  T)/m  =  F  - T` 

`2  T  = F - T \ \ \ \ \ \ |+T` 

`3 T =  F`    

`3 T = F_g  sin alpha` 

`3  T = m  g   sin alpha \ \ \ \ \ \ |:3` 

`T = 1/3  m  g  sin alpha`   

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`T = 1/3 * 5\ kg * 10\ m/s^2 * sin60^@ = 1/3*5\ kg * 10\ m/s^2*0,866~~14,4\ kg*m/s^2 = 14,4\ N`