Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$m_m=7kg$  

$m_k=60g=0,06kg$  

$l=160cm=1,6m$  

$v_k=500\frac{m}{s}$  

$p_c=39,2kg\cdot \frac{m}{s}$  

Przyjmujemy, że:

$g=9,81\frac{m}{s^2}$  

 

$a)$  

Zacznijmy od wyznaczenia czasu ruchu pocisku w lufie. Korzystamy z wzoru na prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

$v=v_0+at$  

gdzie v jest prędkością ciała poruszającego się z prędkością początkową v₀ z przyspieszeniem a w czasie t. Dla naszego przypadku wiemy, że:

$v=v_k$  

$v_0=0$  

Wyznaczamy wartość czasu ruchu pocisku:

$v_k=at\mid :a$  

$\frac{v_k}{a}=t$  

Zamieniamy stronami:

$t=\frac{v_k}{a}$  

Następnie korzystając z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym wyznaczamy wartość przyspieszenia z jakim porusza się ciało:

$s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$  

gdzie s jest drogą przebytą przez ciało poruszające się z prędkością początkową v₀ z przyspieszeniem a w czasie t. Dla naszego przypadku wiemy, że:

$s=l$  

$v_0=0$  

Wówczas otrzymujemy równość, z której wyznaczamy przyspieszenie:

$l=\frac{1}{2}a{t}^2$  

$l=\frac{1}{2}a{\left(\frac{v_k}{a}\right)}^2$  

$l=\frac{1}{2}a\cdot \frac{v_k^2}{a^2}$  

$l=\frac{v_k^2}{2a}\mid \cdot a$  

$la=\frac{v_k^2}{2}\mid :l$  

$a=\frac{v_k^2}{2l}$  

Gazy spalinowe działały na kulkę z siłą równą:

$F=m_{k}a$  

gdzie m_k jest masą kulki, a jest przyspieszeniem z jakim poruszała się kulka. Wówczas otrzymujemy, że siła będzie miała postać:

$F=m_{k}a$  

$F=m_k\frac{v_k^2}{2l}$  

$F=\frac{m_k{v}_k^2}{2l}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F=\frac{0,06kg\cdot {\left(500\frac{m}{s}\right)}^2}{2\cdot 1,6m}=\frac{0,06kg\cdot 250000\frac{m^2}{s^2}}{3,2m}=\frac{15000kg\cdot \frac{m^2}{s^2}}{3,2m}=4687,5kg\cdot \frac{m}{s^2}=4687,5N\approx 4700N$  

 

$b)$  

Wiemy, że pęd ciała przedstawiamy wzorem:

$p=mv$  

gdzie p jest pędem ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Wiemy, że całkowity pęd kuli i gazu wynosi:

$p_c=39,2kg\cdot \frac{m}{s}$  

Pęd kuli przedstawiamy zależnością:

$p_k=m_k{v}_k$

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymujemy, że:

$p_k+p_g=p_c$   

gdzie p_g jest pędem gazu. Oznacza to, że pęd gazu wyznaczymy z zależności:

$p_k+p_g=p_c\mid -p_k$  

$p_g=p_c-p_k$  

$p_g=p_c-m_k{v}_k$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$p_g=39,2kg\cdot \frac{m}{s}-0,06kg\cdot 500\frac{m}{s}=39,2kg\cdot \frac{m}{s}-30kg\cdot \frac{m}{s}=9,2kg\cdot \frac{m}{s}$      

Obliczmy teraz procentowy udział pędu gazu w całkowitym pędzie kuli i gazu:

$\frac{p_g}{p_c}\cdot 100\%=\frac{9,2kg\cdot \frac{m}{s}}{39,2kg\cdot \frac{m}{s}}\cdot 100\%\approx 0,23\cdot 100\%=23\%$  

 

$c)$  

Prędkość odrzutu muszkietu obliczymy korzystając z pędu całkowitego:

$p_c=m_m{v}_m$  

gdzie m_m jest masą muszkietu, v_m jest prędkością muszkietu. Wówczas otrzymujemy, że prędkość muszkietu możemy opisać zależnością:

$v_m=\frac{p_c}{m_m}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_m=\frac{39,2kg\cdot \frac{m}{s}}{7kg}=5,6\frac{m}{s}$  

Na odrzut karabinu (pęd całkowity gazu i kuli) składa się pęd kuli i pęd gazów. Można zmniejszyć pęd gazu poprzez wycięcia otworów w lufie.