W zadaniu podane mamy, że:

$v_0=10\frac{m}{s}$  

$g=10\frac{m}{s^2}$  

 

$a)$  

Z wykresu odczytujemy, że:

$h=5m\Rightarrow E_p=20J$  

Wiemy, że wzór na energię potencjalną ma postać:

$E_p=mgh$  

gdzie m jest masą, h jest wysokością. Wówczas otrzymujemy, że masę obliczymy z zależności:

$m=\frac{E_p}{gh}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$m=\frac{20J}{10\frac{m}{s^2}\cdot 5m}=\frac{20kg\cdot \frac{m^2}{s^2}}{50\frac{m^2}{s^2}}=0,4kg$  

 

$b)$  

 

$c)$  

Energię kinetyczną przedstawiamy wzorem:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie m jest masą, v jest szybkością z jaką porusza się ciało. Zapiszmy zasadę zachowania energii dla tego przypadku:

$E_{p1}+E_{k1}=E_{p2}+E_{k2}$  

gdzie:

$E_{p1}=0$  

$E_{k_1}=\frac{m{v}_0^2}{2}$   

$E_{k2}=E_{p2}$

$E_{p2}=mgh$  

Wówczas otrzymujemy zależność, z której wyznaczamy wartość wysokości:

$0+E_{k1}=E_{p2}+E_{p2}$  

$E_{k1}=2E_{p2}$  

$\frac{m{v}_0^2}{2}=2mgh\mid :m$  

$\frac{v_0^2}{2}=2gh\mid :2g$  

$\frac{v_0^2}{4g}=h$  

Zamieniamy stronami:

$h=\frac{v_0^2}{4g}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$h=\frac{{\left(10\frac{m}{s}\right)}^2}{4\cdot 10\frac{m}{s^2}}=\frac{100\frac{m^2}{s^2}}{40\frac{m}{s^2}}=2,5m$  

 

$d)$  

Analogicznie jak w poprzednim podpunkcie zapisujemy zasadę zachowania energii:

$E_{p1}+E_{k1}=E_{p2}+E_{k2}$  

gdzie dla naszego przypadku mamy, że:

$E_{p1}=0$  

$E_{k1}=\frac{m{v}_0^2}{2}$  

$E_{k2}=4E_{p2}$  

$E_{p2}=mgh$  

Otrzymujemy wówczas zależność, z której wyznaczamy wartość wysokości:

$0+E_{k1}=4E_{p2}+E_{p2}$  

$E_{k1}=5E_{p2}$  

$\frac{m{v}_0^2}{2}=5mgh\mid :m$  

$\frac{v_0^2}{2}=5gh\mid :\left(5g\right)$  

$\frac{v_0^2}{10g}=h$  

Zamieniamy stronami:

$h=\frac{v_0^2}{10g}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$h=\frac{{\left(10\frac{m}{s}\right)}^2}{10\cdot 10\frac{m}{s^2}}=\frac{100\frac{m^2}{s^2}}{100\frac{m}{s^2}}=1m$